Soluzioni
  • Per risolvere l'equazione di primo grado

    \frac{1}{6}x+\left[\left(3x-\frac{1}{3}\right)^2-\left(3x-\frac{1}{3}\right)\left(3x+\frac{1}{3}\right)\right]+\frac{7}{3}x=\frac{3}{6}x-\frac{1}{6}+\frac{7}{18}

    eseguiamo le operazioni all'interno delle parentesi quadre, utilizzando a dovere i prodotti notevoli. Sviluppiamo il quadrato di binomio e calcoliamo l'altro prodotto con la regola sulla differenza di quadrati.

    \frac{1}{6}x+\left[9x^2-2x+\frac{1}{9}-\left(9x^2-\frac{1}{9}\right)\right]+\frac{7}{3}x=\frac{3}{6}x-\frac{1}{6}+\frac{7}{18}

    Cambiando i segni ai termini all'interno delle parentesi tonde otteniamo

    \frac{1}{6}x+\left[9x^2-2x+\frac{1}{9}-9x^2+\frac{1}{9}\right]+\frac{7}{3}x=\frac{3}{6}x-\frac{1}{6}+\frac{7}{18}

    Sempre all'interno delle parentesi quadre, sommiamo i termini simili

    \\ \frac{1}{6}x+\left[-2x+\frac{2}{9}\right]+\frac{7}{3}x=\frac{3}{6}x-\frac{1}{6}+\frac{7}{18} \\ \\ \\ \frac{1}{6}x-2x+\frac{2}{9}+\frac{7}{3}x=\frac{3}{6}x-\frac{1}{6}+\frac{7}{18}

    A questo punto calcoliamo il denominatore comune. Non è difficile, è sufficiente determinare il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori presenti

    \frac{3x-36x+4+42x}{18}=\frac{9x-3+7}{18}

    In virtù dei principi di equivalenza, possiamo moltiplicare i due membri per 18 ottenendo così l'equazione equivalente:

    3x-36x+4+42x=9x-3+7

    Trasportiamo tutti i termini con l'incognita a sinistra dell'uguale e tutti quelli senza a destra, ricordando di cambiare i segni a quei monomi che oltrepassano il simbolo di uguaglianza

    3x-36x+42x-9x=-4-3+7

    Sommando i termini simili ci riconduciamo a un'equazione senza incognite e più precisamente all'identità

    0=0

    Possiamo quindi concludere che l'equazione è indeterminata e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme dei numeri reali S=\mathbb{R}.

    Risposta di Ifrit
 
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