Capire se un insieme è limitato in tre variabili
Ciao, ho difficoltà nel capire se un insieme in tre variabili (R^3) è limitato oppure no! Dovrei calcolare max e min assoluti di una funzione in tre variabili, su un dato insieme. La funzione data è
f(x,y,z) = z
nell'insieme A = { (x,y,z) € R3 ; x^2+y^2 <= z^2+1 , -2 <= x+y-2z <= 3 }
La mia richiesta non è quella di trovare max e min ma il procedimento per verificare se l'insieme dato è limitato.
Grazie!
Ciao Alessandro arrivo :D
Risposta di Ifrit
Abbiamo l'insieme determinato dalle due condizioni:
La prima disequazione individua un tronco di cono che ha come cerchio di partenza:
dopo di che si sviluppa su di esso.
La seconda condizione individua un fascio di piani paralleli al piano:
Intersecando le due figure otterrai un insieme limitato. Sinceramente al momento non saprei darti una risposta che non sia geometrica :\
Non credo che si possa risolvere algebricamente. 
Risposta di Ifrit
il problemanasce dal fatto che prima d calcolare max e min dovrei verificare che l'insieme A sia compatto ed f continua;
si può pensare a dividere la seconda eq del sistema per risolvere piu agevolmente l'intersezione?
Risposta di Alessandro
In che senso divide? Cosa intendi?
Ad ogni modo lo avevo immaginato che stavi cercando di verificare le ipotesi del teorema di Weierstrass. Personalmente avrei fatto diversamente. Avrei studiato i punti interni con il metodo classico (Gradiente-Hessiano)
Dopodiché mi sarei concentrato sulla frontiera dell'insieme. Geometricamente comunque si vede che è un insieme limitato.
Risposta di Ifrit