Problema con cerchi tangenti esternamente
Ciao, in questo problema ho due cerchi tangenti esternamente e devo calcolarne le aree. Ecco la traccia:
due cerchi sono tangenti esternamente e la distanza fra i loro centri misura 54 cm. Sapendo che i due raggi sono uno i 4/5 dell'altro, calcola l'area dei due cerchi.
Ciao cifratonda. :)
Ti invito innanzitutto a prendere visione del nostro formulario su cerchio e circonferenza - click, dove, oltre alle formule che tra poco useremo, troverai una tabella con le posizioni reciproche tra due cerchi.
Passiamo ora al tuo problema; dal momento che i due cerchi sono tangenti esternamente, la distanza tra i due centri coincide con la somma delle misure dei raggi. Allora, detti 
i raggi dei due cerchi, dai dati forniti dal problema sappiamo che
Per trovare la misura dei due raggi possiamo procedere come nei problemi di primo grado. Ossia poniamo 
e, dalla seconda relazione, ricaviamo 
in funzione dell'incognita
Sostituendo nella prima relazione ricadiamo in un'equazione di primo grado nell'incognita x:
da cui
Se non hai ancora studiato le equazioni puoi procedere come visto nei problemi sui segmenti con somma e frazione - click!
Ad ogni modo abbiamo che
L'area dei due cerchi è quindi data da
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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