Soluzioni
  • Ciao cifratonda. :)

    Ti invito innanzitutto a prendere visione del nostro formulario su cerchio e circonferenza - click, dove, oltre alle formule che tra poco useremo, troverai una tabella con le posizioni reciproche tra due cerchi.

    Passiamo ora al tuo problema; dal momento che i due cerchi sono tangenti esternamente, la distanza tra i due centri coincide con la somma delle misure dei raggi. Allora, detti r_1 \mbox{ e } r_2 i raggi dei due cerchi, dai dati forniti dal problema sappiamo che

    r_1+r_2=54 \mbox{ cm}

    r_1=\frac{4}{5}r_2

    Per trovare la misura dei due raggi possiamo procedere come nei problemi di primo grado. Ossia poniamo r_2=x e, dalla seconda relazione, ricaviamo r_1 in funzione dell'incognita

    r_1=\frac{4}{5}r_2=\frac{4}{5}x

    Sostituendo nella prima relazione ricadiamo in un'equazione di primo grado nell'incognita x:

    \frac{4}{5}x+x=54 \to \frac{9}{5}x=54

    da cui

    x=54 \cdot \frac{5}{9} = 30

    Se non hai ancora studiato le equazioni puoi procedere come visto nei problemi sui segmenti con somma e frazione - click!

    Ad ogni modo abbiamo che

    r_2=x=30 \mbox{ cm}

    r_1=\frac{4}{5}r_2=\frac{4}{5}\cdot 30 = 24 \mbox{ cm}

    L'area dei due cerchi è quindi data da

    \mbox{Area C_1}=\pi r_1^2=576\pi \mbox{ cm}^2

    \mbox{Area C_2}=\pi r_2^2=900\pi \mbox{ cm}^2

    Risposta di Galois
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