Soluzioni
  • Per calcolare il valore dell'espressione

    ( 10^4 \times 5^4 \times 2^4) : (25^2 \times 4^2 ) + 10 \times 10^2 =

    dobbiamo usare le proprietà delle potenze.

    La prima che ci serve è la proprietà per la quale il prodotto di potenze aventi la stessa base è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti (prodotto di potenze)

    \\ =( 10^4 \times 5^4 \times 2^4) : (25^2 \times 4^2 ) + 10^{1+2}=\\ \\ =( 10^4 \times 5^4 \times 2^4) : (25^2 \times 4^2 ) + 10^{3} =

    Ora notiamo che 25 e 4 sono due quadrati perfetti e che li possiamo scrivere rispettivamente come 25=52 e 4=22.

    \\ =( 10^4 \times 5^4 \times 2^4) : ((5^2)^2 \times (2^2)^2 ) + 10^{3} =

    Poi usiamo la proprietà potenza di potenza: una potenza elevata a potenza è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti

    \\ =( 10^4 \times 5^4 \times 2^4) : (5^{2\times 2} \times 2^{2\times 2} ) + 10^{3} =\\ \\ =( 10^4 \times 5^4 \times 2^4) : (5^{4} \times 2^4 ) + 10^{3} =

    A questo punto scriviamo 10 come prodotto tra 2 e 5

    =( (5\times 2)^4 \times 5^4 \times 2^4) : (5^{4} \times 2^4 ) + 10^{3} =

    e usiamo al contrario la seguente proprietà: il prodotto di due potenze con lo stesso esponente è uguale al prodotto delle basi elevato allo stesso esponente

    =( 5^4 \times 2^4 \times 5^4 \times 2^4) : (5^{4} \times 2^4 ) + 10^{3} =

    Usiamo ancora la proprietà del prodotto di potenze aventi la stessa base

    \\ =( 2^4 \times 5^4 \times 5^4 \times 2^4) : (5^{4} \times 2^4 ) + 10^{3} =\\ \\ =( 2^{4+4} \times 5^{4+4}) : (5^{4} \times 2^4 ) + 10^{3} =\\ \\ =( 2^{8} \times 5^{8}) : (5^{4} \times 2^4 ) + 10^{3} =

    Altra proprietà: il rapporto di potenze aventi la stessa base è uguale alla base elevata alla differenza degli esponenti

    \\ =2^{8-4} \times 5^{8-4} + 10^{3} =\\ \\ =2^{4} \times 5^{4} + 10^{3} =

    Per una delle precedenti proprietà (lascio a te indovinare quale ;) )

    \\ =(2\times 5)^4+10^3=\\ \\ =10^4+10^3=

    facciamo i conti esplicitamente

    =10000+1000=11000

    e abbiamo ricavato il risultato.

    Ti lascio due link che potrebbero tornarti utili: quello per la lezione sulle espressioni con le potenze e quello per il tool risolvi espressioni. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica