Problema sulla derivata e sulla retta tangente al grafico

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Buon pomeriggio! Sto svolgendo alcuni esercizi sulle derivate e sul calcolo della retta tangente al grafico, ma non riesco a capire dove sbaglio.

 

Ad esempio in questo esercizio mi viene chiesto di calcolare l'equazione della retta tangente a

 

y = √(3+x²)

 

nel punto xo= -2.

 

Grazie a tutti!!!

Domanda di veronik93

 
Soluzioni

  • Ciao Verinik93 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo la funzione:

    f(x) = √(3+x^2)

    e il punto  x_0 = -2

    Possiamo calcolare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione utilizzando la formula:

    y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

     

    Ora:

    f(x_0) = f(-2) = √(3+(-2)^2) = √(3+4) = √(7)

    Calcoliamo ora la derivata prima:

    f'(x) = (1)/(2√(3+x^2))·D[3+x^2] =

    = (2x)/(2√(3+x^2)) = (x)/(√(3+x^2))

     

    Valutiamo:

    f'(-2) = (-2)/(√(3+(-2)^2)) = -(2)/(√(7))

     

    Abbiamo tutti i mezzi per costruire l'equazione della retta tangente:

    y = -(2)/(√(7))(x-(-2))+√(7) =

    y = -(2)/(√(7))(x+2)+√(7)

    Volendo possiamo scrivere l'equazione della retta in forma canonica ottenendo:

    y = -(2)/(√(7))x-(4)/(√(7))+√(7) =

    = -(2)/(√(7))x+(-4+7)/(√(7)) =

    L'equazione della retta è quindi:

    y = -(2)/(√(7))x+(3)/(√(7))

     

    Se hai domande sono qui :D

    Risposta di Ifrit

  • Velocissimi! Grazie mille...sbagliavo un passaggio verso la fine..
    p.s ho un'altro paio di esercizi che non mi vengono posso scriverli qui o devo aprire un nuovo topic? 

    Risposta di veronik93

  • Devi aprire un altro topic :) ma solo dopo aver accettato la mia risposta :P

    E' una questione di ordine, fondamentale per un buon funzionamento del sito :D

    Grazie :)

    Risposta di Ifrit
 
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