Funzione di distribuzione di probabilità?

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Salve avrei una domanda da porvi;

se ho che la densità di una variabile aleatoria è uniforme tra x1 e x2 e vale

 

f_x(x)=\frac{1}{x_2-x_1} tra x1 e x2 e vale 0 altrove

come faccio a ricavare che la funzione di distribuzione di probabilità vale

F_x(x)=\frac{x-x_1}{x_2-x_1} tra x1 e x2 e vale 0 altrove

oi penso abbia integrato nel seguente modo

\int_{x_1}^{x}f_x(x)dx esatto?

Domanda di Danilo

 
Soluzioni

  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega

  • La tua osservazione è esatta: la funzione di ripartizione di una v.a. reale X di densità f_X(x) è

    F(x):=\mathbb{P}(X\leq x)=\int_{-\infty}^{x}{f_{X}(x)dx}

    occhio a come è definita la densità della v.a. con distribuzione uniforme sull'intervallo [x_1,x_2]:

    f_X(x)=\frac{\chi_{[x_1,x_2]}(x)}{x_2-x_1}

    dove la funzione indicatrice \chi_{[x_1,x_2]}(x) dell'intervallo [x_1,x_2] è, per definizione, nulla al di fuori di [x_1,x_2] e identicamente uguale a 1 nell'intervallo stesso. Quindi

    F(x)=\int_{-\infty}^{x}{\frac{\chi_{[x_1,x_2]}(s)}{x_2-x_1}ds}=\int_{x_1}^{x}{\frac{1}{x_2-x_1}ds}=\bullet

    l'integranda è una costante, indi per cui

    \bullet=\left[\frac{s}{x_2-x_1}\right]_{x_1}^x=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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