Soluzioni
  • L'esercizio ci sta chiedendo di svolgere l'espressione con le frazioni algebriche

    \frac{\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{7}{x+1}}{\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4}{x-4}}=

    Prima di procedere con i passaggi, osserviamo attentamente la sua struttura: si presenta come una frazione di frazioni algebriche, o meglio, è una frazione con al numeratore una differenza tra frazioni algebriche e al denominatore una somma.

    Per poterla semplificare, è necessario innanzitutto eseguire le operazioni tra le frazioni algebriche. Esprimiamo a denominatore comune le frazioni al numeratore principale

    =\frac{\dfrac{2(x+1)-7(x-4)}{(x-4)(x+1)}}{\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4}{x-4}}=

    Facciamo lo stesso al denominatore principale

    =\frac{\dfrac{2(x+1)-7(x-4)}{(x-4)(x+1)}}{\dfrac{(x-4)+4(x+1)}{(x+1)(x-4)}}=

    Svolgiamo il prodotto tra i binomi e i coefficienti che li precedono, usando all'occorrenza la regola dei segni

    =\frac{\dfrac{2x+2-7x+28}{(x-4)(x+1)}}{\dfrac{x-4+4x+4}{(x+1)(x-4)}}=

    e sommiamo opportunamente i monomi simili

    =\frac{\dfrac{-5x+30}{(x-4)(x+1)}}{\dfrac{5x}{(x+1)(x-4)}}=

    Per svolgere il quoziente tra le due frazioni algebriche, lo esprimiamo come prodotto tra il numeratore principale per il reciproco della frazione al denominatore principale

    =\frac{-5x+30}{(x-4)(x+1)}\cdot\frac{(x+1)(x-4)}{5x}=

    Semplifichiamo in croce i fattori x-4\ \mbox{e} \ x+1

    =(-5x+30)\cdot\frac{1}{5x}=

    mettiamo in evidenza 5 al numeratore del prima frazione, semplifichiamolo con il 5 a denominatore della seconda frazione

    \\ =5(-x+6)\cdot\frac{1}{5x}= \\ \\ \\ =\frac{-x+6}{x}

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
 
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