Soluzioni
  • Per aver chiaro quello che dobbiamo fare disegniamo un cerchio circoscritto ad un rettangolo

     

    Cerchio circoscritto a un rettangolo

     

    Dette b \mbox{ e } h le dimensioni del rettangolo sappiamo, dai dati forniti dal problema, che

    \mbox{Area}_{rettangolo}=b\times h = 15552 \mbox{ cm}^2

    e che

    h=\frac{3}{4}b

    Possiamo subito trovare la misura delle dimensioni del rettangolo ricorrendo alle equazioni.

    Ponendo b=x dalla seconda relazione scritta possiamo ricavare anche l'altezza in funzione dell'incognita x

    h=\frac{3}{4}b=\frac{3}{4}x

    L'equazione risolutiva sarà invece

    b\times h = 15552 \mbox{ cm}^2

    Infatti, sostituendo i valori trovati in funzione dell'incognita, abbiamo

    x\times \frac{3}{4}x=15552\\ \\ \frac{3}{4}x^2=15552 \\ \\ x^2=\frac{4}{3}\times 15552 \\ \\ x^2=20736

    Estraendo poi la radice quadrata troviamo

    x=\sqrt{20736}=144\mbox{ cm}

    Pertanto le misure di base ed altezza del rettangolo sono

    b=x=144 \mbox{ cm}

    h=\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}\times 144 = 108 \mbox{ cm}

    Se ancora non hai studiato le equazioni, puoi procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto - click!

    Ad ogni modo, per trovare la misura della circonferenza e l'area del cerchio abbiamo bisogno della lunghezza r del raggio che, come puoi vedere dal disegno, è uguale a metà della diagonale d del rettangolo.

    Per trovare la diagonale utilizziamo il teorema di Pitagora

    d=\sqrt{b^2+h^2}=\sqrt{144^2+108^2}=\sqrt{32400}=180 \mbox{ cm}

    e, per quanto appena detto

    r=d:2=180:2=90 \mbox{ cm}

    Abbiamo quasi finito. Ricordando le formule sul cerchio possiamo concludere che

    A_{cerchio}=\pi r^2 = 8100\pi \mbox{ cm}^2

    2p_{circ}=2\pi r = 180\pi \mbox{ cm}

    Volendo puoi sostituire a Pi Greco il valore approssimato \pi \simeq 3,14 e trovare un'approssimazione dei risultati.

    Risposta di Galois
 
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