Integrale con logaritmo e formula di integrazione

Mi spiegate se il seguente integrale fratto con logaritmo si può risolvere con una qualche formula di integrazione notevole?

∫ 1 / [ x log2(x) ] dx?

Va bene applicare questa formula?

∫ dx / [log(x)]n = x / [(n-1)(log(x))n-1].

Domanda di IlCommodoro
Soluzioni

Ciao Commodoro, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per risolvere l'integrale

∫(1)/(xlog^2(x))dx

lascia perdere quella formula: è una versione localizzata (manca una x a denominatore nell'integranda e la costante additiva a destra dell'uguale) di questa formula di integrazione

∫[f(x)]^nf'(x)dx = ([f(x)]^(n+1))/(n+1)+c

Perché ti dico di lasciarla perdere? Perché è meglio ricordare una formula che sia applicabile, con un semplice ragionamento, in N casi piuttosto che ricordare N formule. Un guadagno non indifferente...

Nel caso considerato

∫(1)/(xlog^2(x))dx = ∫log^(−2)(x)(1)/(x)dx = (log^(−1)(x))/(−1)+c

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Superiori - Analisi
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