Rette e punti di tangenza ad una parabola

Abbiamo l'equazione della parabola (ti consiglio di tenere aperta la scheda con tutte le formule sulla parabola):

uscenti dal punto P di coordinate:

Costruiamo il fascio di rette passanti per il punto P:

Da cui otteniamo:

Imponiamo il sistema:

Per sostituzione otteniamo l'equazione risolvente:

Ordinandola in modo opportuno avremo:

Il denominatore non serve più. Calcoliamo il discriminante associato all'equazione di secondo grado:

Imponiamo la condizione di tangenza tra retta e parabola:

Otterremo due soluzioni:

e

A questo punto otteniamo due rette:

e

Ora per trovare i punti di tangenza sostituisci alla equazione risolvente 

una volta con il primo m e una volta col secondo m.

Risolvi le equazioni che ne escono =) Se hai bisogno di una mano sono qui :)