Soluzioni
  • Ciao giuls arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Iniziamo con i dati, e ti consiglio di dare uno sguardo al formulario sul rombo e al formulario sulla piramide retta.

    \begin{cases}V= 3110.4\,\, cm^3\\P_{base}= 120\,\, cm\\ D= \frac{8}{5}\ell\\ S_{tot}=?\end{cases}

    Abbiamo il perimetro di base, possiamo calcolare lo spigolo di base:

    \ell=P_{base}:4= 120: 4= 30\,\, cm

    A questo punto possiamo calcolare la diagonale maggiore:

    D= \frac{8}{5}\times \ell= 30:5\times 8= 48\,\,cm

    Per determinare l'area di base abbiamo bisogno dell'altra diagonale, la possiamo ottenere utilizzando le formule inverse del teorema di pitagora:

    d= 2\times\sqrt{\ell^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2 }=2\times \sqrt{900-24^2}=36\,\, cm

    L'area di base è quindi:

    A_{base}= \frac{d\times D}{2}= \frac{36\times 48}{2}= 864\,\, cm^2

    Utilizzando le formule inverse del volume possiamo calcolare l'altezza:

    h=\frac{3\times V}{A_{base}}= \frac{3110.4\times 3}{864}=10.8\,\, cm

    Ci manca l'apotema della piramide per ottenere la superficie laterale ma per calcolarla abbiamo bisogno dell'apotema di base:

    r= \frac{2\times A_{base}}{P_{base}}=\frac{2\times 864}{120}= 14.4

    Adesso possiamo calcolare l'apotema della piramide:

    a= \sqrt{r^2+h^2}= \sqrt{14.4^2+10.8^2}=18\,\, cm

    Dunque

    S_{lat}= \frac{P_{base}\times a}{2}= \frac{120\times 18}{2}= 1080\,\, cm^2

    Infine

    S_{tot}= S_{lat }+A_{base}= 1080+864= 1944\,\,cm^2

    Risposta di Ifrit
  • Ah, ho capito! :)

    Il procedimento che ho seguito è perfettamente uguale a quello suggerito, eccetto per quanto riguarda l'apotema di base.. hai usato una formula fissa oppure l'hai ricavata in qualche modo? 

    (Rispolverare conoscenze delle medie non è sempre così semplice..) Tongue

    Risposta di giuls
  • Sì è una formula fissa per i rombi. L'apotema di base serve per poter utilizzare il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti l'apotema del rombo e l'altezza del prisma :)

    E' un procedimento classico quando si hanno piramidi con il rombo come poligono di base. :)

    Risposta di Ifrit
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