Problema con prisma ottagonale regolare

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Cari amici, ho un esercizio sul prisma ottagonale regolare, in cui devo applicare le formule per calcolare le misure dei vari elementi. Mi spiegate come risolverlo per favore?

 

Prisma ottagonale regolare:

- spigolo di base: 15 dm (numero fisso = 1,207)

- volume V: 7821,36 dm^3

Calcolare: apotema di base, perimetro di base, area di base, altezza, area laterale, area totale. Grazie a tutti! :)

Domanda di Sandra

 
Soluzioni

  • Ciao Sandra arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo quindi:

    ell = 15 , , dm ; n_f = 1.207 ; V = 7821.36 , , dm^3

    Per risolvere questo esercizio dobbiamo utilizzare le formule inverse sul prisma regolare :)

    Andiamo in ordine, l'apotema di base è dato dalla formula (vedi il formulario sui poligoni regolari): 

    a_(base) = ell×n_f = 15×1.207 = 18.105 , , dm

    (apotema = lato per numero fisso)

    Il perimetro di base è dato da:

    P_(base) = ell×8 = 15×8 = 120 , , dm

    perché il poligono di base è un ottagono regolare, cioè un ottagono che ha otto lati congruenti :)

    L'area di base è:

    A_(base) = (P_(base)×a)/(2) = (120×18.105)/(2) = 1086.3 , , dm^2

    L'abbiamo ottenuta utilizzando le formule dell'area dell'ottagono.

    Avendo l'area di base, possiamo calcolare l'altezza del prisma:

    h_(prisma) = V:A_(base) = 7821.36: 1086.3 = 7.2 , , dm

    Ora passiamo all'area laterale:

    A_(lat) = P_(base)×h = 120×7.2 = 864 , , dm^2

    Infine possiamo calcolare l'area della superficie totale:

    A_(tot) = A_(lat)+2×A_(base) = 864+2×1086.3 = 3036.6 , , dm^2

    Risposta di Ifrit
 
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