Soluzioni
  • Abbiamo a che fare con un trapezio scaleno. Indichiamo con b, \ B, \ l_1, \ l_2 le lunghezze, rispettivamente, della base minore, della base maggiore, del primo lato obliquo e del secondo lato obliquo.

    Il problema ci dice che:

    B-b=25 \ \mbox{m}

    l_1=38 \ \mbox{m}

    l_2=44 \ \mbox{m}

    e che il perimetro del trapezio

    \mbox{2p}=207 \ \mbox{m}.

    Ora, sapendo che il perimetro di una figura piana è dato dalla somma delle misure dei suoi lati, sottraendo da esso la misura dei due lati obliqui, troviamo la somma della misura delle due basi, cioè:

    b+B=\mbox{2p}-l_1-l_2 = 207-38-44= 125 \ \mbox{m}.

    A questo punto possiamo procedere in due modi:

    - possiamo pensare al nostro problema come ad un problema sui segmenti con somma e differenza;

    - oppure possiamo utilizzare le equazioni di primo grado.

    Per completezza svolgiamolo in entrambi i modi. 

    Risoluzione del problema con i segmenti

    Disegniamo due segmenti. Uno che sta ad indicare la base maggiore (quello più lungo) e l'altro per la base minore.

    Con una parentesi graffa rappresentiamone la somma (che è 125 metri). Sottraendo inoltre il secondo segmento (base minore) dal primo (base maggiore) otteniamo un segmento (quello in rosso) che misura, per quanto appena detto, 25 metri:

     

    Somma e differenza delle basi di un trapezio

     

    Ora i due segmenti blu hanno ugual misura e, insieme, misurano

    125-25=100 \ \mbox{m}

    Ne segue che ciascuno di essi misurerà

    100:2=50 \ \mbox{m}

    e questa è proprio la misura della base minore, ovvero:

    b=25 \ \mbox{m}.

    Sommando ad essa 25 troveremo, infine, quanto misura la base maggiore

    B=b+25 = 50+25=75 \ \mbox{m}

    Risoluzione del problema con le equazioni 

    Procediamo ora con le equazioni. Eravamo arrivati a dire che

    B+b=125 \ \mbox{m}

    sapendo che (dato fornito dal problema)

    B-b=25 \ \mbox{m}

    A questo punto, dalla seconda equazione, possiamo ricavare il valore bella base maggiore in funzione della base minore, cioè

    B=25+b

    che, andato a sostituire nella prima equazione

    \underbrace{25+b}_{B}+b=125

    ci darà un'equazione di primo grado nell'incognita b.

    Lasciando le incognite a primo membro e portando i termini noti a secondo membro, troviamo il valore della base minore

    2b=100 \ \to \ b=50 \ \mbox{m}

    Conseguentemente, la base maggiore misurerà

    B=25+b=25+50=75 \ \mbox{m}

    Risposta di Omega
 
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