Equazione incompleta di secondo grado

Un'equazione incompleta di secondo grado è un'equazione di secondo grado in un'incognita e in forma normale, ax²+bx+c=0 (con a≠0), in cui il coefficiente del termine di primo grado b, oppure il termine noto c, oppure entrambi, sono uguali a zero.

Per fissare le idee consideriamo la forma normale delle equazioni di secondo grado in un'incognita:

L'equazione si dice incompleta se almeno uno tra i coefficienti è uguale a zero. Ovviamente il coefficiente del termine di grado 2 dev'essere diverso da zero , altrimenti l'equazione non sarebbe più di secondo grado.

Sono esempi di equazioni incomplete di secondo grado:

in cui è nullo il termine noto.

che ha il coefficiente del termine di primo grado uguale a zero.

in cui sia il coefficiente del termine di primo grado che il termine noto sono nulli.

Classificazione e soluzioni delle equazioni incomplete di secondo grado

Le equazioni incomplete di secondo grado si classificano in pure, spurie e monomie, a seconda di quale sia il coefficiente nullo. Vediamo come sono fatte, come si riconoscono e come si calcolano le soluzioni.

Equazione di secondo grado incompleta monomia

Un'equazione monomia è un'equazione di secondo grado in forma normale in cui i coefficienti dei termini di grado 1 e di grado 0 sono nulli, ossia b=c=0.

Ogni equazione monomia ammette due soluzioni reali e coincidenti, entrambe nulle, indipendentemente dal valore di .

Per approfondire e per leggere degli esempi svolti: equazioni monomie.

Equazione di secondo grado incompleta pura

Un'equazione pura è un'equazione di secondo grado in forma normale in cui il coefficiente del termine di primo grado è uguale a zero e il termine noto è diverso da zero, ossia b=0, c≠0.

Per quanto concerne le soluzioni di un'equazione pura basta procedere al calcolo diretto, ossia portare il termine noto a secondo membro e dividere ambo i membri dell'equazione per .

A questo punto possono presentarsi due eventualità:

- se sono numeri discordi, allora è positivo e l'equazione ammette due soluzioni reali a distinte date da

- se sono numeri concordi, allora è negativo e l'equazione non ammette soluzioni reali.

Per saperne di più e per consultare degli esercizi svolti: equazioni pure.

Equazione di secondo grado incompleta spuria

Un'equazione spuria è un'equazione di secondo grado in forma normale in cui il coefficiente del termine di primo grado è diverso da zero e il termine noto è uguale a zero, ossia b≠0, c=0.

Un'equazione spuria ammette sempre due soluzioni reali e distinte, date da

Per convincersene basta raccogliere a fattor comune

e applicare la legge di annullamento del prodotto, ossia imporre separatamente che ognuno dei fattori sia nullo

Si ricavano così due equazioni di primo grado le cui soluzioni sono, rispettivamente

Per leggere qualche esempio svolto: equazioni spurie.

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Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliarti di dare un'occhiata alla lezione riepilogativa sulle equazioni di secondo grado - click!