Limiti di una semplice funzione a più variabili fratta

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Dovrei verificare che il limite di una funzione di due variabili non esiste usando il metodo delle restrizioni a rette. Ho provato a svolgere l'esercizio ma mi blocco.

 

Dimostrare che il seguente limite in due variabili non esiste

 

lim_((x,y) → (0,0))(x-y)/(x+y)

 

Grazie.

Domanda di Martididdle

 
Soluzioni

  • Per dimostrare che il limite in due variabili

    lim_((x,y) → (0,0))(x-y)/(x+y)

    non esiste, useremo il metodo delle restrizioni a rette. Esso prevede di considerare il fascio di rette centrato in (x_0,y_0) = (0,0)

    y = m(x-x_0)+y_0 → y = mx

    e di calcolare il limite per x → x_0 della funzione f(x,y) ristretta al fascio. In altri termini, dobbiamo calcolare il seguente limite:

    lim_(x → 0)f(x,mx) = lim_(x → 0)(x-(mx))/(x+(mx)) = lim_(x → 0)((1-m)x)/((1+m)x) = (1-m)/(1+m) con m ne-1

    Poiché il risultato dipende dal coefficiente angolare m, il metodo delle restrizioni a rette garantisce che il limite non esiste.

    È tutto.

    Risposta di Ifrit
 
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