Soluzioni
  • Per dimostrare che il limite in due variabili

    \lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x-y}{x+y}

    non esiste, useremo il metodo delle restrizioni a rette. Esso prevede di considerare il fascio di rette centrato in (x_0,y_0)=(0,0)

    y=m(x-x_0)+y_0 \ \ \ \to \ \ \ y=mx

    e di calcolare il limite per x\to x_0 della funzione f(x,y) ristretta al fascio. In altri termini, dobbiamo calcolare il seguente limite:

    \\ \lim_{x\to 0}f(x,mx)=\lim_{x\to 0}\frac{x-(mx)}{x+(mx)}=\\ \\ \\ =\lim_{x\to 0}\frac{(1-m)x}{(1+m)x}=\frac{1-m}{1+m} \ \ \ \mbox{con}\ m\ne -1

    Poiché il risultato dipende dal coefficiente angolare m, il metodo delle restrizioni a rette garantisce che il limite non esiste.

    È tutto.

    Risposta di Ifrit
 
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