Soluzioni
  • Partiamo dai dati forniti dal testo del problema

    A = 3328 dm^2 ; B = 128 dm ; h = 32 dm ; 2p = ? ; D = ?

    Conoscendo area e altezza del trapezio isoscele (click per le formule) possiamo calcolare la misura della base minore.

    Per farlo ci basta considerare la formula per l'area

    A = ((B+b)×h)/(2)

    o meglio, la sua formula inversa per la misura della base minore

    b = (2×A)/(h)-B = (2×3328)/(32)-128 = 208-128 = 80 dm

    Calcoliamo la semidifferenza delle due basi

    d = (B-b)/(2) = (128-80)/(2) = 24 dm

    la quale ci permette di calcolare la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora

    l = √(h^2+d^2) = √(32^2+24^2) = √(1024+576) = √(1600) = 40 dm

    per cui il perimetro del trapezio misura

    2p = b+B+2×l = 80+128+2×40 = 288 dm

    Ricordando che le due diagonali del trapezio isoscele sono congruenti, per la misura della diagonale dobbiamo metterci nella condizione di poter applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato da una diagonale D, dall'altezza h e dalla relativa porzione di base che chiameremo c.

    c è la differenza tra la base e la semidifferenza delle basi

    c = B-d = 128-24 = 104 dm

    A questo punto possiamo applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo costituito dalla diagonale, dall'altezza del trapezio e da c

    D = √(c^2+h^2) = √(104^2+32^2) = √(10816+1024) = √(11840) ≃ 108,8 dm

    Nota che il risultato è frutto di un arrotondamento alla prima cifra decimale. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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