Diagonale e perimetro di un trapezio isoscele

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Devo risolvere un esercizio sul trapezio isoscele, di cui devo calcolare il perimetro e la misura della diagonale del trapezio isoscele ma purtroppo non ho idea di come fare.

 

L'area di un trapezio isoscele è 3328 dm^2. Calcola il perimetro e la misura della diagonale del trapezio sapendo che la base maggiore e l'altezza misurano rispettivamente 128 dm e 32 dm.

Domanda di bubu

 
Soluzioni

  • Partiamo dai dati forniti dal testo del problema

    \begin{cases}A=3328\ dm^2\\ B=128\ dm\\ h=32\ dm\\ 2p=?\\ D=?\end{cases}

    Conoscendo area e altezza del trapezio isoscele (click per le formule) possiamo calcolare la misura della base minore.

    Per farlo ci basta considerare la formula per l'area

    A=\frac{(B+b)\times h}{2}

    o meglio, la sua formula inversa per la misura della base minore

    b=\frac{2\times A}{h}-B=\frac{2\times 3328}{32}-128=208-128=80\ dm

    Calcoliamo la semidifferenza delle due basi

    d=\frac{B-b}{2}=\frac{128-80}{2}=24\ dm

    la quale ci permette di calcolare la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora

    l=\sqrt{h^2+d^2}=\sqrt{32^2+24^2}=\sqrt{1024+576}=\sqrt{1600}=40\ dm

    per cui il perimetro del trapezio misura

    2p=b+B+2\times l=80+128+2\times 40=288\ dm

    Ricordando che le due diagonali del trapezio isoscele sono congruenti, per la misura della diagonale dobbiamo metterci nella condizione di poter applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato da una diagonale D, dall'altezza h e dalla relativa porzione di base che chiameremo c.

    c è la differenza tra la base e la semidifferenza delle basi

    c=B-d=128-24=104\ dm

    A questo punto possiamo applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo costituito dalla diagonale, dall'altezza del trapezio e da c

    D=\sqrt{c^2+h^2}=\sqrt{104^2+32^2}=\sqrt{10816+1024}=\sqrt{11840}\simeq 108,8\ dm

    Nota che il risultato è frutto di un arrotondamento alla prima cifra decimale. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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