Derivata di un rapporto con logaritmo

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Ciao, avrei bisogno di aiuto con la derivata prima di questa funzione fratta, in cui compare un logaritmo

 

f(x)=log[(x^2+1)/(-x)].

 

Ho ottenuto come derivata f'(x)=-1/x.

 

Facendo lo studio del segno della funzione mi dite dove è crescente e dove decresce? Grazieee!!!

Domanda di fioccoSmile

 
Soluzioni

  • Ciao Fioccosmile, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • In tal caso bisogna applicare il teorema di derivazione della funzione composta prima e poi la regola di derivazione del rapporto di funzioni

    f'(x) = (1)/((x^2+1)/(-x))(d)/(dx)[(x^2+1)/(-x)]

    cioè

    f'(x) = (1)/((x^2+1)/(-x))(2x·(-x)-(x^2+1)(-1))/(x^2)

    il resto è mero riaggiustamento algebrico Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • il mio problema sta proprio nella parte algebrica il risultato quindi corrisponde a -1/x  

    oppure 1/x    

     

     

    ?

    Risposta di fioccoSmile

  • Ok: in tal caso

    f'(x) = (1)/((x^2+1)/(-x))(2x·(-x)-(x^2+1)(-1))/(x^2)

    diventa

    f'(x) = (-x)/(x^2+1)(-2x^2+x^2+1))/(x^2)

    cioè

    f'(x) = (-x)/(x^2+1)(-x^2+1)/(x^2)

    raccogli un -1 

    f'(x) = (-x)/(x^2+1)(-(x^2-1))/(x^2)

    e ottieni

    f'(x) = (x^2-1)/(x^3+x)

    dunque la risposta è: nessuna delle due Surprised

    Ti torna?

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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