Piramide retta con lati del triangolo di base

Vorrei una mano con un problema sul volume di una piramide retta triangolare in cui conosco le misure dei lati del triangolo di base, spero mi aiutiate come sempre. :)

Una piramide retta ha per base un triangolo i cui lati misurano 65 cm, 75 cm e 20 cm. Calcola il volume della piramide sapendo che l'altezza è i 5/8 del perimetro di base.

Il risultato del libro è 20000 cm^3...Grazie ragazzi!

Domanda di valelaur
Soluzioni

Ciao Valelaur, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per risolvere il problema dovremo usare un paio di formule del triangolo (qualsiasi). Per prima cosa, possiamo calcolare il perimetro del triangolo

2p = a+b+c = 65+75+20 = 160cm

e desumere la misura dell'altezza della piramide

h = (5)/(8)×160 = 100cm

con la formula di Erone possiamo calcolare l'area del triangolo di base

S_(base) = √(p×(p−a)×(p−b)×(p−c))

dove p = 80cm indica la misura del semiperimetro del triangolo

S_(base) = √(80×(80−65)×(80−75)×(80−20)) = 600cm^"

per il volume della piramide, applichiamo la formula

V = (S_(base)×h)/(3) = (600×100)/(3) = 20000cm^3

Namasté!

Risposta di Omega

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