Due semplicissimi limiti

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Ciao sono la stessa di ieri, volevo ringraziare per la spiegazione che ho ricevuto! Comunque nonostante avessi capito l'esercizio di ieri ora mi ritrovo in difficoltà a calcolare due limiti (che a dire del prof sono semplicissimi).Potreste gentilmente spiegarmi magari dei trucchetti per risolverli?

 

lim_(x → +∞)√(x^4+x+1)

 

lim_(x → 0)3sin^2(x)+tan^3(x)

 

Grazie mille

 

 

 

Domanda di franceskina

 
Soluzioni

  • Ciao Franceskina, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Mi pare di capire che il problema, qui, sia il calcolo di due limiti:

    lim_(x → +∞)√(x^4+x+1)

    lim_(x → 0)3sin^2(x)+tan^3(x)

    La buona notizia è che entrambi i limiti si risolvono senza eccessivi sforzi, ma per valutazione diretta.

    Consideriamo il secondo: se sostituiamo direttamente il valore x = 0 nel limite otteniamo

    lim_(x → 0)3sin^2(x)+tan^3(x) = 0+0 = 0

    Nel caso del primo, invece, non possiamo effettuare una sostituzione diretta (+∞ non è un numero reale) bensì dobbiamo ragionare come descritto ampiamente in questa lezione

    https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/limiti-continuita-e-asintoti/101-algebra-degli-infiniti-e-degli-infinitesimi.html

    e si conclude subito che

    lim_(x → +∞)√(x^4+x+1) = +∞

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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