Soluzioni
  • Ciao rori arrivo, dammi qualche minuto :D

    Risposta di Ifrit
  • Ok iniziamo, abbiamo la 1-forma differenziale:

    \omega(x, y)= a(x,y)dx+b(x, y)dy

    dove

    a(x,y)= 3x^2 y -e^{x-y^2}

    b(x, y)= x^3+2y e^{x-y^2}

    Parametrizziamo la curva 

    x-y^2=0

    di estremi:

    P_1(0,0)

    e

    P_2(1,1)

    In questo modo:

    \begin{cases}x=t\\ y=\sqrt{t}\end{cases}\quad t\in [0, 1]

     

    Per risolvere l'integrale curvilineo 

    \int_{\gamma}\omega(x, y)

    si utilizza la formula:

    \int_0^1 (a(x(t), y(t)) x'(t)+(b(x(t), y(t)) y'(t))dt=

    Ora:

    a(x(t), y(t))= 3t^2 \sqrt{t}-e^{0}= 3t^2\sqrt{t}-1

    mentre

    x'(t)= 1

    Inoltre:

    b(x(t), y(t))= t^3+2\sqrt{t}e^{0}= t^3+2\sqrt{t}

    mentre:

    y'(t)= \frac{1}{2\sqrt{t}}

    quindi l'integrale si riscrive come:

    \int_0^1 (a(x(t), y(t)) x'(t)+(b(x(t), y(t)) y'(t))dt=

    \int_0^1 3t^2\sqrt{t}-1+(t^3+2\sqrt{t})\cdot \frac{1}{2\sqrt{t}}dt=

    \int_0^1 3t^2\sqrt{t}-1+\frac{t^3}{2\sqrt{t}}+1dt=

     

    \int_0^1 \frac{7}{2}t^{\frac{5}{2}}dt= 1

    Se hai domande sono qui :D

    Risposta di Ifrit
  • ci sono ho solo un dubbio...la formula per risolvere l'integrale va da 0 a 1 perchè è l'intervallo in cui è definito t?e l'intervallo di t è dato dagli estremi della curva giusto?

    Risposta di rori
  • Sì, gli estremi di integrazione sono dati dagli estremi dell'intervallo in cui varia t. :)

    Ti prego di scusarmi la pesantezza delle notazioni, tutte quelle parentesi tonde non rendono facile la lettura :\

     

    [Edit]: Sì anche alla seconda domanda. 

    Risposta di Ifrit
  • okkk graziee!...

    per le notazioni non c'è nessun problemaLaughing meglio con le parentesi,anche se si impiega due secondi in più a leggerle almeno non si rischia di fare confusione nel capire Laughing

    grazie di nuovo

    Risposta di rori
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