Ordine di infinitesimo con radice quadrata e seno
Ciao, gentilmente mi spiegate come trovare l'ordine di infinitesimo per la funzione di questo esercizio? E' una funzione con radice quadrata e il seno e non ho ben capito come ragionare con gli ordini di infinitesimo in casi del genere. Grazie! :)
Spero di essermi saputa spiegare, grazie!
Ciao franceskina arrivo :D
Risposta di Ifrit
Vedo che non rispondi quindi procendo con la definizione di ordine di infinitesimo:
Sia 
una funzione, diremo che f è un infinitesimo di ordine 
per x che tende a 
se:
Nel nostro caso abbiamo che:
Per determinare l'ordine di infinitesimo, consideriamo il limite:
dobbiamo determinare alpha di modo che il limite sia finito e diverso da zero:
Ci vengono in soccorso le stime asintotiche:
sostituendo, il limite diventa:
Per le proprietà delle potenze:
Il limite è finito e diverso da zero se e solo se:
Quindi l'ordine di infinitesimo è
Risposta di Ifrit