Disequazione fratta con numeratore e denominatore di secondo grado

Non riesco a risolvere questa disequazione fratta con numeratore e denominatore di secondo grado:

(2x^2+x−1)/(x^2−2x) ≥ 0

Spero che possiate darmi una mano, e vi ringrazio sin da subito per l'aiuto.

Domanda di alexia994
Soluzione

Ciao Alexia 994,

per i metodi di risoluzione delle disequazioni fratte - click!

Nel nostro caso:

(2x^2+x−1)/(x^2−2x) ≥ 0

dobbiamo studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore

NUMERATORE:

2x^2+x−1 ≥ 0

è una disequazione di secondo grado in cui il polinomio si annulla in x=-1, x=1/2, quindi è positivo per

x ≤ −1 x ≥ (1)/(2)

DENOMINATORE:

x^2−2x > 0

(solo maggiore stretto perchè è il denominatore, che non può mai annullarsi)

che è positivo per x minore di 0 vel x maggiore di 2.

A questo punto disegna il grafico con linee piene (+) e linee tratteggiate (-) e cerca gli intervalli di x che rendono il tutto maggiore-uguale a zero (come richiede la tua disequazione), quindi trovi

x ≤ −1 ∨ 0 < x ≤ (1)/(2) ∨ x > 2

Namasté - Agente Ω

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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