Diagonali di un rombo e volume di una piramide retta

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Ciao a tutti in un problema di Geometria devo calcolare il volume di una piramide retta che ha un rombo come base, ho provato a risolverlo ma sbaglio qualcosa...

 

Il volume di una piramide retta è 54 dm3 e la sua base è un rombo avente le diagonali di 60 e 80 cm. Calcola l'area della superficie laterale della piramide. (Approssima il riultato al cm^2 per eccesso).

Risultato : 71,64 dm^2.

Domanda di Berny

 
Soluzioni

  • Ciao Berny, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • grz :)

    Risposta di Berny

  • Per prima cosa calcoliamo la superficie di base, che è l'area di un rombo, quindi dobbiamo calcolare il semiprodotto delle diagonali

    S_{base}=\frac{d_1\times d_2}{2}=\frac{60\times 80}{2}=2400cm^2

    Il volume di una piramide si calcola come

    V=\frac{S_{base}\times h}{3}

    da cui possiamo ricavare l'altezza della piramide

    h=\frac{3\times V}{S_{base}}=\frac{3\times 54000}{2400}=67,5cm

    (occhio che il volume era espresso in decimetri cubici, e a noi serviva in centimetri cubici:

    54dm^3=54000cm^3     )

    Per calcolare l'apotema della piramide ci serve il raggio della circonferenza inscritta nel rombo: per calcolarlo, possiamo usare la formula

    r=\frac{2\times S_{base}}{2p}

    ci serve il lato del rombo, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora

    l=\sqrt{40^2+30^{2}}=50cm

    r=\frac{2\times S_{base}}{2p}=\frac{2\times 2400}{4\times 50}=\frac{4800}{200}= 24cm

    L'apotema della piramide lo calcoliamo con il teorema di Pitagora

    a=\sqrt{h^2+r^2}\simeq 71,64cm

    L'area della superficie laterale della piramide è data da

    S_{lat}=\frac{2p\times a}{2}=\frac{200\times 71,64}{2}=7164cm^2=71,64dm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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