Soluzioni
  • Una funzione vettoriale è una funzione di variabile reale che assume valori in \mathbb{R}^m, \ \mbox{con} \ m \in \mathbb{N}, \ m\ge 2

    Dunque nelle funzioni vettoriali l'insieme d'arrivo non è più l'insieme \mathbb{R} dei numeri reali ma bensì il prodotto cartesiano \mathbb{R}^m, \ \mbox{con} \ m\in \mathbb{N}, \  m\ge 2.

    Per quanto riguarda l'insieme di partenza potremo avere un insieme ad una o più dimensioni, non importa. Nello specifico, le funzioni del tipo:

    f:\Omega \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}^m, \ \mbox{con} \ m\in \mathbb{N}, \ m\ge 2

    si dicono funzioni vettoriali di una variabile reale (in quanto l'insieme di definizione è il solo insieme dei numeri reali). Mentre funzioni della forma

    f:\Omega \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, \ \mbox{con} \ m,n \in \mathbb{N}, \ m,n \ge 2

    sono funzioni vettoriali di più variabili reali (poiché l'insieme di partenza ha dimensione maggiore di 1).

    Una funzione vettoriale associa quindi ad ogni componente del dominio una m-upla (ovvero un vettore) di funzioni reali 

    (f_1, \ f_2, \ \cdots, \ f_m)

    le quali si diranno componenti della funzione di partenza.

     

    Esempi di funzioni vettoriali

    \bullet \ f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2

    (x,y,z) \mapsto f(x,y,z)=(f_1(x,y,z), f_2(x,y,z))

    con

    f_1(x,y,z)=12xy

    f_2(x,y,z)=\sin(xy)

    è una funzione vettoriale di tre variabili reali.

    \bullet \ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}^3

    x \mapsto f(x)=(f_1(x), f_2(x), f_3(x))

    con

    f_1(x)=\cos(x)

    f_2(x)=12x^2

    f_3(x)=x^5

    è una funzione vettoriale di una variabile reale.

    Risposta di Omega
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