Soluzioni
  • Ciao Francesca, un attimino di pazienza e sono da te Wink

    Risposta di Omega
  • Per determinare l'equazione della circonferenza inscritta in un triangolo ci servono, naturalmente:

    - il centro della circonferenza;

    - il raggio.

    Il centro di una circonferenza inscritta in un triangolo rettangolo è l'incentro, cioè il punto di incontro delle bisettrici del triangolo.

    Per determinare le coordinate dell'incentro, si può fare ricorso alle formule

    (x_I,y_I)=\left(\frac{ax_A+bx_B+cx_C}{2p},\frac{ay_A+by_B+cy_C}{2p}\right)

    dove A,B,C sono i vertici del triangoli e a=BC,b=AC,c=AB sono le lunghezze dei lati opposti agli omonimi vertici.

    Come risolvere il problema:

    1) Individua i punti di intersezione delle tre rette, a due a due. 

    2) Individua le lunghezze dei lati.

    3) Calcola le coordinate dell'incentro con la suddetta formula. E' il centro della circonferenza cercata.

    4) Calcola la distanza dell'incentro da uno dei tre lati (uno qualsiasi), applicando la formula per la distanza punto-retta:

    Retta ex+fy+g=0

    Punto (x_P,y_P)

    r=dist=\frac{|ex_P+fy_P+g|}{\sqrt{e^2+f^2}}

    Tale distanza è il raggio della circonferenza cercata.

    5) Scrivi l'equazione della circonferenza

    (x-x_I)^2+(y-y_I)^2=r^2

    ---

    Se dovessi avere dubbi o difficoltà, non esitare a chiedere...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • 1) Individua i punti di intersezione delle tre rette, a due a due. 

    metto a sistema 3x-4y=12 e 4x+3y=12 e poi 4x+3y=12 e y=4 ? 
    Risposta di Francesca
  • Esattamente, e poi anche 

    3x-4y=12\mbox{ ; }y=4

    tre sistemi per tre punti Wink

    Namasté! 

    Risposta di Omega
  • facendo i sistemi mi trovo numeri stranissimi o.O 

     

    Risposta di Francesca
  • Tipo...

    A=\left(\frac{84}{25},-\frac{12}{25}\right)

    B=\left(\frac{28}{3},4\right)

    C=(0,4)

    Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • no tipo (1164; -12/25)

    (0;4)

    (28/3; 1)

     

    Risposta di Francesca
  • Nel terzo punto l'ordinata non può essere diversa da 4, se una delle due rette è y=4.

    Per il primo punto

    3x-4y=12

    4x+3y=12

    Sostituiamo la seconda equazione con la differenza tra la seconda e la prima

    3x-4y=12

    x+7y=0

    dalla seconda

    x=-7y

    sostituiamolo nella prima

    -21y-4y=12

    quindi

    y=-\frac{12}{25}

    x=\frac{84}{25}

    ti torna?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sisi mi trovo avevo sbagliato a scrivere la terza equazione, ma per individuare le lunghezze dei lati devo fare la distanza tra due punti?

    Risposta di Francesca
  • Certamente, con la classica formula per la distanza tra due punti

    dist(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • altri numeri strani...mi trovo radice225600, radice 784/9 e radice7847056 o.O

    Risposta di Francesca
  • Mooolto strani! O.O

    Facciamo così: ti posto lo svolgimento, ma mi serivrà un po' di tempo perché è un problema che richiede uno svolgimento abbastanza lungo.

    Stand by Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ho dato dei nomi a vertici del triangolo, ed effettivamente ci sono dei numeri orribol-terribol... Laughing

    Ad esempio: lunghezze dei lati

    AB=\frac{112}{15}

    BC=\frac{28}{3}

    AC=\frac{28}{5}

    Ora si può applicare la formula dell'incentro:

    x_I=\frac{\frac{112}{15}\cdot 0+\frac{28}{3}\cdot \frac{84}{25}+\frac{28}{5}\cdot \frac{28}{3}}{\frac{112}{15}+\frac{28}{3}+\frac{28}{5}}=\frac{56}{15}

    y_I=\frac{\frac{112}{15}\cdot 4+\frac{28}{3}\cdot \frac{-12}{25}+\frac{28}{5}\cdot 4}{\frac{112}{15}+\frac{28}{3}+\frac{28}{5}}=\frac{32}{15}

    Ammazza che conticini! :|

    Il raggio della circonferenza arriva...

    Risposta di Omega
  • Per la distanza dell'incentro da uno dei lati, prendiamo il lato dall'equazione più comoda: 

    y=4

    per cui per calcolare la distanza è sufficiente calcolare la differenza delle ordinate (in modulo)

    dist=\left|4-\frac{32}{15}\right|=\frac{28}{15}

    et voilà, abbiamo finito! La circonferenza ha equazione

    \left(x-\frac{56}{15})^2+\left(y-\frac{32}{15}\right)^2=\left(\frac{28}{15}\right)^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria