Calcolare la somma di due frazioni algebriche

Ciao mi potete spiegare come calcolare questa somma di frazioni algebriche per favore?

 

\frac{2}{5x^2-10x}-\frac{2}{5x^2-15x+10}+\frac{1}{x^2+x-6}.

In Superiori - Algebra - Domanda di marcello

Soluzioni

  • Ciao Marcello, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Eccoci :) scomponiamo i denominatori delle singole frazioni algebriche a parte

    5x^2-10x=5x(x-2)

    5x^2-15x+10=5(x^2-3x+2)=5(x-2)(x-1)

    x^2+x-6=(x+3)(x-2)

    Riscriviamo l'espressione

    \frac{2}{5x(x-2)}-\frac{2}{5(x-2)(x-1)}+\frac{1}{(x+3)(x-2)}

    e calcoliamo il denominatore comune

    \frac{2(x-1)(x+3)-2x(x+3)+5x(x-1)}{5x(x-2)(x-1)(x+3)}

    Condizioni di esistenza: il denominatore non può mai annullarsi

    x\neq 0\mbox{ ; }x\neq +1\mbox{ ; }x\neq +2\mbox{ ; }x\neq -3

    facciamo i conti

    \frac{2(x^2+2x-3)-2x^2-6x+5x^2-5x}{5x(x-2)(x-1)(x+3)}

    \frac{2x^2+4x-6-2x^2-6x+5x^2-5x}{5x(x-2)(x-1)(x+3)}

    \frac{5x^2-7x-6}{5x(x-2)(x-1)(x+3)}

    Il numeratore si può scomporre come

    \frac{(x-2)(5x+3)}{5x(x-2)(x-1)(x+3)}

    semplifichiamo

    \frac{(5x+3)}{5x(x-1)(x+3)}

    e abbiamo finito Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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