Campo di esistenza di funzione con radice

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Ciao ragazzi! Mi servirebbe aiuto per lo studio del campo di esistenza di una funzione con una radice quadrata:


y = (x2 + x - 6 )1/2.


Il libro mi dà che il dominio è tutto R, io l'ho considerata come radice ed ho posto l'argomento maggiore uguale di zero. Ma perchè non risolve con la formula? Cioè non dovrei risolverla con la famosa formula -B +- sqrt(B^2 - 4AC) ?

Domanda di cecilietta

 
Soluzioni

  • Ciao cecilietta arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Ok, iniziamo col dire che tu hai fatto bene a preoccuparti, il libro per questioni di spazio probabilmente ha saltato i passaggi (se gli autori scrivessero tutti i passaggi, non sarebbe possibile leggere il libro per due motivi: 1. il costo di stampa e quindi del libro esploderebbe a più infinito, 2. sarebbe pieno di formule e quindi illeggibile ) ma bando alle ciance (o ciancie ?? Boh)

    f(x) = √(x^2+x-6)

    è ben definita se

    x^2+x-6 ≥ 0

    Calcoliamo il discriminate  associato:

    Δ = 1+24 = 25 ⇒ √(Δ) = 5

    Troviamo le soluzioni dell'equazione associata:

    x_(1, 2) = (-1±5)/(2) = 2 ;-3

    Poiché il coefficiente di x^2 è positivo allora le soluzioni sono esterne, quindi:

    x ≤ -3 ∨ x ≥ 2

    Il dominio non mi risulta tutto R come supposto all'inizio  :|

    Non è che per caso hai elevato a 1/3?

    Risposta di Ifrit

  • scusamiii nella traccia è +3 non -6

    Risposta di cecilietta

  • Quindi la funzione è:

    f(x) = √(x^2+x+3)

    Procediamo allo stesso modo. Impostiamo la disequazione:

    x^2+x+3 ≥ 0

    Calcoli il discriminante associato:

    Δ = 1-12 = -11 < 0

    Poiché il discriminante è negativo e il coefficiente di x^2 è positivo allora la disequazione è soddisfatta per tutto R.

    Il dominio della funzione è quindi R

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi