Soluzioni
  • Ciao WhiteC arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Seguiamo le regole per determinare il dominio delle funzioni

    f(x)= \ln\left(\frac{6(x-1)}{x^2+3}\right)

    Abbiamo un logaritmo il quale vuole che il suo argomento sia maggiore di zero:

    \frac{6(x-1)}{x^2+3}\textgreater 0

    Ora il denominatore della frazione è sempre positivo quindi il segno dell'argomento dipende esclusivamente dal numeratore:

    6(x-1)\textgreater 0\iff x-1\textgreater 0\iff x\textgreater 1

    Il dominio è quindi:

    \mbox{dom}(f)=(1,+\infty)

    Il dominio che hai calcolato è corretto, però attenzione, per risolvere le disequazioni fratte è necessario studiare il segno del denominatore e del numeratore separatamente, tabulare i segni e scegliere i valori che ci interessano. In questo caso il segno del denominatore è costante quindi non è servito studiarlo.

    Risposta di Ifrit
  • Ok perfetto :) e per quanto riguarda le simmetrie, non è nè pari nè dispari giusto?

    Risposta di WhiteC
  • Non è né pari né dispari perché l'intervallo di definizione non è simmetrico rispetto all'origine quindi non ha senso chiederci se è pari o dispari don't you think? ;)

    Risposta di Ifrit
  • umh giusto...perchè non ci ho pensato prima? ahahah
    per quanto riguarda gli asintoti..

    lim x->1..mi trovo infinito
    lim x->+inf mi trovo 0..

    sono giusti?

    inoltre vorrei finalmente CAPIRE quando e come calcolare asintoti obliqui... please :) (giuro che dopo questa funzione che stiamo facendo insieme non rompo piu su questo argomento =P )

    Risposta di WhiteC
  • Dobbiamo calcolare i limiti:

    \lim_{x\to 1^+}\ln\left(\frac{6(x-1)}{x^2+3}\right)= [\ln(0^+)]= -\infty

    quindi 

    x= 1 è un asintoto verticale destro per la funzione.

    Mentre

    \lim_{x\to +\infty}\ln\left(\frac{4(x-1)}{x^2+3}\right)= \ln(0^+)= -\infty

    Quest'ultimo limite è - infinito, quindi vi è la possibilità che ci sia un asintoto obliquo, infatti condizione necessaria affinché ci siano asintoti obliqui è che il limite per x che tende a + o - infinito sia + o - infinito. Se il limite è finito allora non hai certamente asintoti obliqui, ma asintoti orizzontali.

    Dovremmo studiare il limite:

    \lim_{x\to +\infty}\frac{\ln\left(\frac{4(x-1)}{x^2+3}\right)}{x}

    Applichiamo de l'hopital:

    \lim_{x\to +\infty}\frac{3+2x-x^2}{x^3-x^2+3x-3}=0

    Poiché il limite è zero allora NON possiamo avere asintoto obliquo. Ricorda infatti che questo limite deve 

    • Esistere

    • Essere finito

    • Essere diverso da zero

    Il limite rispetta le prime condizioni ma non l'ultima :)

    Risposta di Ifrit
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