Superficie totale di un solido con parallelepipedo rettangolo e piramide regolare

Come faccio a calcolare la superficie totale di un solidocon un parallelepipedo rettangolo e una piramide regolare?

 

Un parallelepipedo rettangolo P ha le dimensioni 25cm, 32 cm e 40 cm; una piramide regolare quadrungolare P1 è equivalente ai 4/5 di P ed ha l'altezza di 48 cm. Calcola la diagonale del parallelepipedo e l'apotema della piramide. Calcola l'area della superficie totale dei due solidi.

 

Ciao e grazie!

In Medie - Geometria - Domanda di ANTO87

Soluzioni

  • Ciao Anto87, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare la diagonale del parallelepipedo rettangolo dobbiamo applicare due volte il teorema di Pitagora: dette a=25cm,b=32cm le dimensioni di base e c=40cm l'altezza del parallelepipedo, abbiamo che la diagonale di base d misura

    d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25^2+32^2}=\sqrt{1649}

    dunque la diagonale D del parallelepipedo misura

    D=\sqrt{d^2+c^2}=\sqrt{1649+1600}=\sqrt{3249}=57cm

    Il volume del parallelepipedo è

    V_{par}=a\times b\times c=25\times 32\times 40=32000cm^3

    mentre quello della piramide è

    V_{pir}=\frac{4}{5}V_{par}=\frac{4}{5}\times 32000=25600cm^3

    Il volume della piramide si calcola come

    V_{pir}=\frac{S_{base}\times h}{3}

    da cui ricaviamo 

    S_{base}=\frac{3\times V_{pir}}{h}=\frac{3\times 25600}{48}=1600cm^2

    dato che la piramide è regolare quadrangolare, ha per base un quadrato e detta l la misura di un suo lato

    l=\sqrt{S_{base}}=\sqrt{1600}=40cm

    L'apotema è quindi

    a=\sqrt{h^2+\left(\frac{l}{2}\right)^2}=\sqrt{48^2+20^2}=\sqrt{2704}=52cm

    Per le superfici dei due solidi, usa le formule:

    S_{tot,par}=2(a\times b+b\times c+a\times c)

    S_{tot,pir}=S_{base,pir}+S_{lat,pir}=l^2+\frac{2p_{base}\times a}{2}

    hai già tutti i dati, devi solo usare la calcolatrice. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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