Superficie totale di un solido con parallelepipedo rettangolo e piramide regolare

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Come faccio a calcolare la superficie totale di un solidocon un parallelepipedo rettangolo e una piramide regolare?

 

Un parallelepipedo rettangolo P ha le dimensioni 25cm, 32 cm e 40 cm; una piramide regolare quadrungolare P1 è equivalente ai 4/5 di P ed ha l'altezza di 48 cm. Calcola la diagonale del parallelepipedo e l'apotema della piramide. Calcola l'area della superficie totale dei due solidi.

 

Ciao e grazie!

Domanda di ANTO87

 
Soluzioni

  • Ciao Anto87, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare la diagonale del parallelepipedo rettangolo dobbiamo applicare due volte il teorema di Pitagora: dette a = 25cm,b = 32cm le dimensioni di base e c = 40cm l'altezza del parallelepipedo, abbiamo che la diagonale di base d misura

    d = √(a^2+b^2) = √(25^2+32^2) = √(1649)

    dunque la diagonale D del parallelepipedo misura

    D = √(d^2+c^2) = √(1649+1600) = √(3249) = 57cm

    Il volume del parallelepipedo è

    V_(par) = a×b×c = 25×32×40 = 32000cm^3

    mentre quello della piramide è

    V_(pir) = (4)/(5)V_(par) = (4)/(5)×32000 = 25600cm^3

    Il volume della piramide si calcola come

    V_(pir) = (S_(base)×h)/(3)

    da cui ricaviamo 

    S_(base) = (3×V_(pir))/(h) = (3×25600)/(48) = 1600cm^2

    dato che la piramide è regolare quadrangolare, ha per base un quadrato e detta l la misura di un suo lato

    l = √(S_(base)) = √(1600) = 40cm

    L'apotema è quindi

    a = √(h^2+((l)/(2))^2) = √(48^2+20^2) = √(2704) = 52cm

    Per le superfici dei due solidi, usa le formule:

    S_(tot,par) = 2(a×b+b×c+a×c)

    S_(tot,pir) = S_(base,pir)+S_(lat,pir) = l^2+(2p_(base)×a)/(2)

    hai già tutti i dati, devi solo usare la calcolatrice. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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