Soluzioni
  • Per risolvere questo genere di problemi con le equazioni basta sostanzialmente leggere con molta il testo e estrapolare le informazioni che consentono di impostare l'equazione di primo grado associata.

    Indichiamo il primo e il secondo numero con x\ \mbox{e} \ y: sappiamo che la loro differenza è 10, vale a dire

    x-y=10

    inoltre sappiamo che il primo numero supera di 4 i \frac{17}{15} del secondo, cioè

    x=\frac{17}{15}y+5

    Sostituiamo l'espressione che lega x con y nella prima equazione

    \frac{17}{15}y+4-y=10

    Quella ottenuta è un'equazione di primo grado nell'incognita y a coefficienti fratti. Per risolverla calcoliamo il denominatore comune determinando il minimo comune multiplo tra i denominatori

    \frac{17y+60-15y}{15}=\frac{150}{15}

    Moltiplichiamo i due membri per 15 ottenendo così l'equazione equivalente

    17y+60-15 y=150

    A questo punto non ci resta che isolare i termini con l'incognita al primo membro e trasportare quelli senza al secondo cambiando loro il segno

    17y-15y=150-60

    Sommiamo i termini simili

    2y=90

    dividiamo a destra e a sinistra dell'uguale per 2

    \frac{2y}{2}=\frac{90}{2}

    e riduciamo le frazioni ai minimi termini

    y=45

    Il risultato rappresenta il secondo numero richiesto dall'esercizio. Per determinare il primo è sufficiente sostituire 45 al posto di y nell'equazione

    x=\frac{17}{15}y+4

    ottenendo

    x=\frac{17}{15}\cdot 45+4=3\cdot 17+4=51+4=55

    Conclusione: i numeri che risolvono il problema sono 45 e 55.

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
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