Correzione primo esercizio sul campo di esistenza - advanced

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Ciao ragazzi! Vorrei controllare il mio svolgimento degli esercizi advanced sul campo di esistenza di funzioni. Potreste dirmi come si fanno i primi due esercizi? Esercizi advanced sul campo di esistenza, grazie mille, siete i migliori! :D

Domanda di cecilietta

 
Soluzioni

  • Ciao Cecilietta, arrivo a risponderti...Laughing

    Risposta di Omega

  • Qui ti propongo lo svolgimento del primo: per il secondo...nuova domanda Wink

    Vogliamo determinare il dominio della funzione

    f(x) = e^(√((e^(-x)-1)/(e^(3x)-6)))

    l'unica condizione da imporre riguarda l'esistenza della radice: bisogna richiedere che il radicando sia non negativo (maggiore-uguale a zero)

    (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6) ≥ 0

    ora bisogna studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore per poi confrontarli

    Per il numeratore

    e^(-x)-1 ≥ 0 → (1)/(e^x)-1 ≥ 0 → (1-e^(x))/(e^(x)) ≥ 0

    quindi e^(x) ≤ 1 → x ≤ 0

    Per il denominatore

    e^(3x)-6 > 0 → x > (1)/(3)log(6)

    Confrontando il segno di numeratore e denominatore e ricercando le soluzioni che rendono la frazione non negativa troviamo

    Dom(f) = [0,(1)/(3)log(6))

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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