Soluzioni
  • Ciao Satiro, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Domanda carina :) e molto interessante, ma soprattutto: è difficilissimo dare una risposta esaustiva in poche righe (ci vorrebbe ben più di un libro... Tongue)

    Conoscere gli zeri di una funzione, cioè i valori in corrispondenza dei quali la funzione si annulla, è probabilmente uno dei principali scopi e applicazioni dell'Analisi e dell'Algebra: da un punto di vista analitico conoscere i punti in cui una funzione è nulla è essenziale sia come proprietà intrinseca sia per il fatto che consiste esattamente nel sapere quali valori hanno come immagine zero mediante la legge espressa dalla funzione stessa.

    Da un punto di vista algebrico gli zeri di una funzione sono le soluzioni di un'equazione: naturalmente Algebra e Analisi non sono compartimenti stagni, ad ogni equazione è possibile associare una funzione (o, in senso pi ampio, una mappa tra due insiemi).

    Come vedi il discorso non è ampio: di più Laughing

    Di applicazioni pratiche ce n'é una quantità non numerabile XD O.O. Un esempio: saper calcolare gli zeri di una funzione, e dunque saper risolvere un'equazione, permette di minimizzare e massimizzare funzioni e funzionali.

    ---

    Per quanto riguarda il teorema fondamentale dell'Algebra, il quale asserisce che \mathbb{C} è un campo algebricamente chiuso. Il che vuol dire, tra le altre cose, che ogni equazione di terzo grado ha --->in \mathbb{C}<--- tre soluzioni: verissimo, ma attenzione al fatto che è necessario specificare dove l'equazione ha soluzioni.

    Ad esempio:

    x^2+1=0

    non ha soluzioni in \mathbb{R}, ma ha soluzioni in \mathbb{C}-\mathbb{R}...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • cioè i e -i,ma quante cose asserisce il teorema fondamentale dell'algebra?? io ho sempre creduto che si limitasse ad affermare che,in parole povere,in baso al grado dell'equazione o disequazione avevi tot soluzioni XD

     

    Risposta di Satiro
  • La principale formulazione dell'asserto è che \mathbb{C} è un campo algebricamente chiuso, il che significa almeno mezzo milione di cose, Laughing tutte equivalenti tra loro. Per comprenderle in pieno servono un po' di nozioni di Algebra "spinta" (cioè l'Algebra che solamente i matematici studiano), tra le principali formulazioni più note si  trova ad esempio questa:

    "Qualsiasi polinomio P(X)\in\mathbb{C}[X] ammette una fattorizzazione essenzialmente unica in fattori lineari"

    che non è nemmeno troppo precisa, però rende bene l'idea...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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