Soluzioni
  • Ciao lely91 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Un modo di procedere è il seguente, poni:

    t= |x^3-y|

    che ha per immagine [0, +infinito) quindi la variabile appena definita varia tra 0 e + infinito.

    La funzione si riscrive come:

    f(t)= t e^{-t}\quad t\in [0, +infty)

    Osserva che

    f(0)=0

    mentre quando t diventa molto grande la funzione f(t) tende a zero. Inoltre la derivata rispetto a t è:

    f'(t)= e^{-t}-t e^{-t}= e^{-t}(1-t)

    che si annulla per t=1

    Studiando il segno della derivata prima scopri che t=1 è un punto di massimo assoluto, quindi la funzione è limitata sia superiormente che inferiormente il massimo assoluto vale:

    f(1)= e^{-1}

    Quindi la funzione di partenza ha per immagine:

    \mbox{Im}(f)= [0, e^{-1}]

    Risposta di Ifrit
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