Test su sup e inf di insiemi reali

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Mi aiutate con un test di vero o falso su sup e inf (estremo superiore ed estremo inferiore) di insiemi reali? Se non chiedo troppo, avrei anche qualche domanda vero o falso sulla monotonia delle successioni...

 

Siano A,B C R due insiemi limitati, non vuoti tali che A ∩ B ≠0, allora

 

  1. Inf (A U B) = max {inf(A),inf(B)}              V F
  2. Max (A U B) = max{sup(A), sup(B)}        V F
  3. Sup (A ∩ B)= min{ sup(A), sup(B)}         V F
  4. Inf (A ∩ B)= max {inf(A),inf(B)}             V F
  5. Sup (A U B)= max{sup(A), sup(B)}         V F

 

Sia an=Kn con K>1, allora

 

  1. an è divergente a +∞                             V F
  2. an è monotona decrescente                    V F
  3. an   an /(an  +2n) ha limite 1                   V F
  4. an   è convergente a un limite finito         V F
  5. 1/an   è convergente a un limite finito      V F
Domanda di xavier310

 
Soluzioni

  • Ciao Xavier310

    1. Inf (A U B) = max {inf(A),inf(B)}               F
    2. Max (A U B) = max{sup(A), sup(B)}        V
    3. Sup (A ∩ B)= min{ sup(A), sup(B)}         V
    4. Inf (A ∩ B)= max {inf(A),inf(B)}             V
    5. Sup (A U B)= max{sup(A), sup(B)}         V

    Sia an=Kn con K>1, allora

    1. an è divergente a +∞                             V
    2. an è monotona decrescente                    F
    3. an   an /(an  +2n) ha limite 1                   V
    4. an   è convergente a un limite finito         F
    5. 1/an   è convergente a un limite finito      V

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega

  • C'è una regola generale su cui fare affidamento, seguendo qualche dimostrazione? Oppure si risolvono solo in modo analitico, cioè sostituendo termini nelle espressioni?

    Risposta di xavier310

  • Frutto di dimostrazioni o di semplici ragionamenti. Non è richiesto, anche se può aiutare, un approccio analitico.

    Le prime 5 sono frutto di dimostrazioni, mentre delle altre 5 la terza richiede il calcolo di un limite, le altre richiedono la conoscenza di risultati noti che vengono preventivamente dimostrati.

    Risposta di Omega
 
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