Integrali con il metodo di integrazione per parti

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Potreste mostrarmi la risoluzione dei seguenti integrali indefiniti con il metodo dell'integrazione per parti?

 

\int{\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}dx}

 

[Mod - Rimossi]

Domanda di Fabio07/09/93

 
Soluzioni

  • Ciao Fabio, benvenuto in YouMath Wink

    In accordo con il regolamento di questa sezione, risolviamo un singolo esercizio per domanda: quale vorresti vedere in questa D&R?

    Per gli altri, serviaranno nuove domande, una volta che avremo risolto questa.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ok allora se per te vabbene vediamo il primo :)

    Risposta di Fabio07/09/93

  • Ok :)

    Per calcolare l'integrale

    \int{\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}dx}

    conviene prima di tutto integrare con la sostituzione t=\sqrt{x}, per cui risulta x=t^2 e dunque per differenziazione otteniamo dx=2tdt. Nella nuova variabile l'integrale diventa

    2\int{t^2e^{t}dt}=

    a questo punto integriamo per parti, due volte, prendendo e^{t} come derivata, la cui primitiva è ancora e^{t}:

    2\int{t^2e^{t}dt}=2t^2e^{t}-2\int{2te^{t}}

    di nuovo per parti: facciamo il calcolo a parte

    4\int{te^{t}dt}=4te^{t}-4\int{e^{t}dt}=4te^t-4e^t+c

    Ricomponiamo il tutto:

    2\int{t^2e^{t}dt}=2t^2e^{t}-4te^{t}+4e^{t}+c=e^{t}[2t^2-4t+4]+c

    Effettuiamo la sostituzione inversa, e abbiamo finito

    e^{\sqrt{x}}[2x-4\sqrt{x}+4]+c=2e^{\sqrt{x}}[x-2\sqrt{x}+2]+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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