Integrali con il metodo di integrazione per parti

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Potreste mostrarmi la risoluzione dei seguenti integrali indefiniti con il metodo dell'integrazione per parti?

 

∫√(x)e^(√(x))dx

 

[Mod - Rimossi]

Domanda di Fabio07/09/93

 
Soluzioni

  • Ciao Fabio, benvenuto in YouMath Wink

    In accordo con il regolamento di questa sezione, risolviamo un singolo esercizio per domanda: quale vorresti vedere in questa D&R?

    Per gli altri, serviaranno nuove domande, una volta che avremo risolto questa.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ok allora se per te vabbene vediamo il primo :)

    Risposta di Fabio07/09/93

  • Ok :)

    Per calcolare l'integrale

    ∫√(x)e^(√(x))dx

    conviene prima di tutto integrare con la sostituzione t = √(x), per cui risulta x = t^2 e dunque per differenziazione otteniamo dx = 2tdt. Nella nuova variabile l'integrale diventa

    2∫t^2e^(t)dt =

    a questo punto integriamo per parti, due volte, prendendo e^(t) come derivata, la cui primitiva è ancora e^(t):

    2∫t^2e^(t)dt = 2t^2e^(t)-2∫2te^(t)

    di nuovo per parti: facciamo il calcolo a parte

    4∫te^(t)dt = 4te^(t)-4∫e^(t)dt = 4te^t-4e^t+c

    Ricomponiamo il tutto:

    2∫t^2e^(t)dt = 2t^2e^(t)-4te^(t)+4e^(t)+c = e^(t)[2t^2-4t+4]+c

    Effettuiamo la sostituzione inversa, e abbiamo finito

    e^(√(x))[2x-4√(x)+4]+c = 2e^(√(x))[x-2√(x)+2]+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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