Gradiente di una funzione integrale

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Come si fa a calcolare il gradiente di una funzione integrale dipendente da due variabili? Mi spieghereste la risoluzione del seguente esercizio ragazzi?

Devo determinare il gradiente nel punto (-1,1) della funzione integrale

 

f(x, y) = ∫_1^(xy)(t^2)/(3+t^2)dt

 

Come faccio? Grazie in anticipo!

Domanda di Lely91

 
Soluzioni

  • Ciao Lely91 arrivo :S

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo la funzione:

    f(x, y) = ∫_1^(xy)(t^2)/(3+t^2)dt

    Qui puoi procedere con la definizione, quindi il limite del rapporto incrementale, oppure calcoli effettivamente le derivate parziali rispetto ad x e a y, utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale:

    Posto 

    h(t) = (t^2)/(3+t^2)

    allora per il teorema fondamentale del calcolo integrale abbiamo:

    f_x(x, y) = h(x y)·D_x[x y] = (x^2 y^2)/(3+x^2 y^2)·y =

    = (x^2 y^3)/(3+x^2 y^2)

    Che valutata in (-1, 1) dà:

    f_x(-1, 1) = (1)/(4)

    Mentre:

    f_(y)(x, y) = h(x y)·D_y[x y] = (x^2 y^2)/(3+x^2 y^2)·x =

    = (x^3 y^2)/(3+x^2 y^2)

    Da cui:

    f_y(-1, 1) = -(1)/(4)

    Possiamo concludere che:

    nabla f(-1,1) = ((1)/(4),-(1)/(4))

    Questo penso sia il metodo più veloce

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi