Soluzioni
  • Ciao Lely91 arrivo :S

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la funzione:

    f(x, y)= \int_1^{xy}\frac{t^2}{3+t^2}dt

    Qui puoi procedere con la definizione, quindi il limite del rapporto incrementale, oppure calcoli effettivamente le derivate parziali rispetto ad x e a y, utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale:

    Posto 

    h(t)= \frac{t^2}{3+t^2}

    allora per il teorema fondamentale del calcolo integrale abbiamo:

    f_x(x, y)=h(x y) \cdot D_x[x y]=\frac{x^2 y^2}{3+x^2 y^2}\cdot y=

    = \frac{x^2 y^3}{3+ x^2 y^2}

    Che valutata in (-1, 1) dà:

    f_x(-1, 1)=\frac{1}{4}

    Mentre:

    f_{y}(x, y)= h(x y)\cdot D_y[x y]=\frac{x^2 y^2}{3+x^2 y^2}\cdot x=

    = \frac{x^3 y^2}{3+x^2 y^2}

    Da cui:

    f_y(-1, 1)= -\frac{1}{4}

    Possiamo concludere che:

    \nabla f(-1,1)=\left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right)

    Questo penso sia il metodo più veloce

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi