Ciao Kaneda28, arrivo a risponderti...
ok
Il procedimento che hai seguito è corretto, ed è possibilissimo che una derivata direzionale valga
(il che sostanzialmente significa che la funzione non è derivabile lungo la data direzione).La definizione cui fare riferimento la trovi qui, anche se mi pare che tu la conosca
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/38-funzione-a-due-variabiliillustre-sconosciuta.html
Tutto il resto è mera questione di conti.
L'esercizio è molto lungo nello svolgimento, specie perché ci sono diversi conti da fare: se vuoi conferma dei calcoli che hai fatto, postami i conti, altrimenti se vuoi vedere come lo svolgerebbe per intero un membro dello Staff, apri pure un topic nel Forum.
Namasté!
dunque nel primo caso ho fatto:
f'x(p)= lim di x che tende a1 di [( x-1)*rad cubica(x-1)-0]/(x-1) e il limite è zero
f'(y)=lim di y che tende a 1 di 0-0/y-1 e viene zero
per la derivata direzionale ho fatto
lim di t che tende a 0 di [0+(-1/2t), (x-1*rad cubica di(x-1) +31/2/2*t]/t
ma mi sa che ho sbagliato qualcosa= lim di t che tende a 0 di [-1/2t; (x-1)*rad cubica(x-1) + 31/2/2*t]/t= infinito
mi è poco chiaro il significato matematico di derivata direzionale nel senso
la definizione è il limite di t che tende a 0 di f(x0+alfa t ; y0+beta t) etc etc..coem si traduce in calcolo il passaggio dal primo al secondo pezzo
nel secondo caso
f'(x)= 1*rad cubica di(x-y)+(x-1)*1/3*1/[rad cubica di(x-y)2]*x= 1+2/3= 5/3
f'(y)= (x-1)*1/3*1/(rad cubica di(x-y)2)-y=-1/3
e poi per la derivata
dunque nel primo caso ho fatto:
f'x(p)= lim di x che tende a1 di [( x-1)*rad cubica(x-1)-0]/(x-1) e il limite è zero
f'(y)=lim di y che tende a 1 di 0-0/y-1 e viene zero
per la derivata direzionale ho fatto
lim di t che tende a 0 di [0+(-1/2t), (x-1*rad cubica di(x-1) +31/2/2*t]/t
ma mi sa che ho sbagliato qualcosa= lim di t che tende a 0 di [-1/2t; (x-1)*rad cubica(x-1) + 31/2/2*t]/t= infinito
mi è poco chiaro il significato matematico di derivata direzionale nel senso
la definizione è il limite di t che tende a 0 di f(x0+alfa t ; y0+beta t) etc etc..coem si traduce in calcolo il passaggio dal primo al secondo pezzo
nel secondo caso
f'(x)= 1*rad cubica di(x-y)+(x-1)*1/3*1/[rad cubica di(x-y)2]*x= 1+2/3= 5/3
f'(y)= (x-1)*1/3*1/(rad cubica di(x-y)2)-y=-1/3
e poi per la derivata
direzionale ho fatto 5/3*3/5+(-1/3*4/5=11/15mi è un pò oscuro il procedimento di sostituzione
Non so se ho male interpretato il testo o cosa, comunque non mi trovo con i tuoi calcoli sin dalla prima riga. Sposto sul Forum per poi darti il mio svolgimento, più tardi.
Ecco il link:
Ci vediamo lì più tardi
Namasté!
va bene grazie
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