funzione in tre variabili derivabile in un punto

Vediamo un po'...:)

allora io ho f(x,y,z)=[yzsen(x+y)-|z|rad(x^4+2z^2+y^2)]/2+cosxy+z^2

e devo stabilire se è derivabile parzialmente in (0,0,0).

ho pensato di fare per la derivabilità rispetto alla x:

lim h->0 di f(h,0,0)-f(0,0,0)/h = lim h->0 0-0/h

applico l'hopital e ho

lim h->0 0/1=0

Sono d'accordo sul risultato, ma non serve applicare de l'Hopital. :)

poi rispetto alla y:

lim k->0 di f(0,k,0)-f(0,0,0)/k= lim k->0 0-0/k sempre hopital lim k->0 0/1=0

Come prima: risultato corretto, non serve de l'Hopital

rispetto alla z:

lim j->0 di f(0,0,j)-f(0,0,0)/j= lim j->0 di [-|j|rad(2j^2)]/b

Non capisco da dove salti fuori quel a denominatore, ad ogni modo abbiamo

Dato che possiamo scrivere

Quindi la funzione è derivabile in . :)

Namasté!