Soluzioni
  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Vediamo un po'...:)

     


     

    allora io ho f(x,y,z)=[yzsen(x+y)-|z|rad(x^4+2z^2+y^2)]/2+cosxy+z^2

    e devo stabilire se è derivabile parzialmente in (0,0,0).

    ho pensato di fare per la derivabilità rispetto alla x:

    lim h->0 di f(h,0,0)-f(0,0,0)/h = lim h->0 0-0/h

    applico l'hopital e ho

    lim h->0 0/1=0

     


    Sono d'accordo sul risultato, ma non serve applicare de l'Hopital. :)

     


     

    poi rispetto alla y:

    lim k->0 di f(0,k,0)-f(0,0,0)/k= lim k->0 0-0/k sempre hopital lim k->0 0/1=0

     


     

    Come prima: risultato corretto, non serve de l'Hopital

     


     

    rispetto alla z:

    lim j->0 di f(0,0,j)-f(0,0,0)/j= lim j->0 di [-|j|rad(2j^2)]/b

     


     

    Non capisco da dove salti fuori quel b a denominatore, ad ogni modo abbiamo

    \lim_{j\to 0}{\frac{f(0,0,j)-f(0,0,0)}{j}}=\lim_{j\to 0}{\frac{-|j|\sqrt{2j^2}}{j(2+j^2)}}

    Dato che \sqrt{2j^2}=|j|\sqrt{2} possiamo scrivere

    =\lim_{j\to 0}{\frac{-\sqrt{2}|j|^2}{j(2+j^2)}}=

    =\lim_{j\to 0}{\frac{-\sqrt{2}j}{2+j^2}}=0

     

    Quindi la funzione è derivabile in (0,0,0). :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • volevo scrivere j non b ho sbagliato a digitare sulla tastiera. però quello che hai scritto te è solo f(0,0,j)-f(0,0,0). manca il fratto j no?

    Risposta di Lely91
  • Aspetta che lo aggiungo Wink

    Risposta di Omega
  • come mai si toglie il valore assoluto e si semplifica?

    Risposta di Lely91
  • E' elevato al quadrato: |j|^2=j^2.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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