Soluzioni
  • Ciao Matteo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Facciamo riferimento alla proprietà dell'integrale

    \int_{a}^{b}{f(x)dx}=\int_{a}^c{f(x)dx}+\int_{c}^{b}{f(x)dx}

    oppure ho capito male? 

    Risposta di Omega
  • si proprio questa omega

    Risposta di matteo
  • Il punto deve appartenere all'intervallo [a,b], cioè deve essere tale che a\leq c\leq b: credo piuttosto che la tua domanda si riferisse al fatto che la suddetta proprietà si può applicare anche ad insiemi del tipo (a,c)\cup(c,b), il che è vero, basta fare riferimento alla definizione di integrale secondo Riemann con le somme parziali.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • no

    il mio libro dice che la proprietà resta valida anche se c è esterno all'intervallo a,b, ma a me non è che torni un gran che

    Risposta di matteo
  • Scrivi tutto quello che dice il tuo libro, per filo e per segno, così eliminiamo il filtro della tua reinterpretazione personale e vediamo un po' di sciogliere il mistero Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • allora il libro esprime così la proprietà :


    sia    a<=c<=b   e    sia   f:[a,b]-->R una funzione integrabile su [a,b].

    Allora f(x) è integrabile  su [a,c]  ed è integrabile su [c,b].

    Viceversa se f8x) è integrabile su [a,c] [c,b], allora essa è integrabile su [a,b]

     

     

    poi viene scritta la relazione in simboli

     

    infine c'è scritto come nota: Notiamo che la relazione vale anche se c non è compreso fra a e b, purchè tali integrali esistano.


    Il mio problema di comprensione è proprio su questa nota finale

     

     

    Grazie in anticipo per il chirimento   :) 

    Risposta di matteo
  • Ora è chiaro, però la nota finale non ha senso messa così com'è.

    Nel senso che...

    " il punto c può anche non appartenere all'intervallo"

    Il punto c deve appartenere all'intervallo, semmai può non appartenere all'insieme di integrazione E

    E:=(a,c)\cup (c,b)

    ma dicendo intervallo (a,b) l'unico modo affinché un punto c non appartenga a tale intervallo è che c<a oppure c>b.

    La proprietà espressa dal libro se riferita all'insieme E (che è unione disgiunta di intervalli) è assolutamente corretta. All'integrale di Riemann non gliene può fregare di meno del comportamento della funzione integranda in un punto (o in generale della funzione integranda sugli insiemi di misura nulla, ma qui finiamo nell'ambito della Teoria della Misura, ed è tutta un'altra faccenda).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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