Vero o falso e domanda a risposta multipla su monomi e polinomi

Per attribuire il corretto valore di verità a ciascuna delle proposizioni che compongono il test è necessario conoscere sia la teoria sui monomi, sia quella sui polinomi: se non si possiede la padronanza degli argomenti, la prova sembrerà molto difficile da svolgere.

1) Qualsiasi monomio elevato a 0 non ha parte letterale.

Falso! Se la base fosse il monomio nullo, la potenza sarebbe e sarebbe priva di significato.

2) Due monomi simili sono uguali.

Falso. Come controesempio consideriamo i monomi : avendo la stessa parte letterale, essi sono simili, però non sono uguali giacché i loro coefficienti non coincidono.

3) Due monomi opposti sono simili.

Vero. Due monomi sono opposti se e solo se sono simili e i loro coefficienti sono numeri opposti tra loro.

4) Il M.C.D. fra due monomi non nulli ha sempre il grado minore o uguale a quello dei due monomi.

Vero, segue dalla definizione stessa di massimo comun divisore tra monomi.

5) Il m.c.m. fra monomi è divisibile per tutti i monomi dati.

Vero, segue dalla definizione stessa di minimo comune multiplo tra monomi.

6) Il M.C.D. fra monomi è divisibile per tutti i monomi dati.

Falso! Consideriamo i monomi , il loro massimo comun divisore è , il quale non è divisibile per .

7) Il M.C.D. fra monomi è divisore per tutti i monomi dati.

Vero, segue dalla definizione di massimo comun divisore fra monomi.

8) Il m.c.m. fra monomi è divisore per tutti i monomi dati.

Falso! Il minimo comune multiplo non è necessariamente divisore dei monomi dati. Ad esempio è il minimo comune multiplo dei monomi : evidentemente non divide né , né .

9) Dati più monomi, ogni monomio si ottiene dal loro M.C.D. moltiplicando quest'ultimo per un altro monomio.

Vero.

10) Se più monomi hanno i coefficienti frazionari, per calcolare il M.C.D. e il m.c.m. si considerano solo le parti letterali.

Vero. Nel caso in cui almeno uno dei monomi è a coefficienti fratti, per convenzione, il coefficiente del M.C.D. e quello del m.c.m. sono uguali a 1.

11) Il m.c.m. fra monomi si ottiene moltiplicando tutti i monomi fra di loro.

Falso. Osserviamo ad esempio che il minimo comune multiplo tra è uguale a , mentre il prodotto tra i monomi dati è

12) La somma di due monomi non è sempre un polinomio.

Falso! La somma di due monomi è sempre e comunque un polinomio. In accordo con la definizione, anche i monomi sono particolari polinomi.

13) La somma di due polinomi può essere un monomio.

Vero.

14) Il prodotto di due monomi è sempre un polinomio.

Vero.

15) Ogni monomio è un polinomio.

Vero.

16) Non esistono polinomi di grado 0.

Falso, il polinomio ha grado 0, ad esempio.

17) I polinomi di grado 0 sono numeri.

Vero.

18) Il grado di un polinomio è la somma dei gradi dei suoi termini.

Falso. Il grado del polinomio è 2, mentre la somma dei gradi dei due termini è 3.

19) Il grado di un polinomio è l'esponente maggiore al quale sono elevate le lettere che lo compongono.

Falso. Il grado del polinomio è 3 mentre l'esponente più grande con cui si presentano le lettere è 2 (è l'esponente della lettera ).

20) Il grado di un polinomio è il maggiore fra i gradi dei monomi che lo compongono.

Vero. È la definizione di grado di un polinomio.

21) Se i monomi di un polinomio con le lettere a e b hanno tutti grado diverso, il polinomio è ridotto.

Falso. Il polinomio non è ridotto.

22) Un polinomio ordinato non può essere omogeneo.

Falso.

23) Un polinomio omogeneo non può essere completo rispetto a una lettera.

Falso. Controesempio: il polinomio omogeneo

è completo sia rispetto alla lettera , sia rispetto alla lettera .

24) Un polinomio omogeneo non può essere di primo grado.

Falso, è un esempio di polinomio omogeneo di primo grado.

25) Un polinomio ordinato può essere completo.

Vero.

26) La differenza tra due monomi opposti è 0.

Vero, è la definizione stessa di monomi opposti.

Abbiamo finito.