Soluzioni
  • Per attribuire il corretto valore di verità a ciascuna delle proposizioni che compongono il test è necessario conoscere sia la teoria sui monomi, sia quella sui polinomi: se non si possiede la padronanza degli argomenti, la prova sembrerà molto difficile da svolgere.

     

    1) Qualsiasi monomio elevato a 0 non ha parte letterale.

    Falso! Se la base fosse il monomio nullo, la potenza sarebbe 0^(0) e sarebbe priva di significato.

     

    2) Due monomi simili sono uguali.

    Falso. Come controesempio consideriamo i monomi 2x e 3x: avendo la stessa parte letterale, essi sono simili, però non sono uguali giacché i loro coefficienti non coincidono.

     

    3) Due monomi opposti sono simili.

    Vero. Due monomi sono opposti se e solo se sono simili e i loro coefficienti sono numeri opposti tra loro.

     

    4) Il M.C.D. fra due monomi non nulli ha sempre il grado minore o uguale a quello dei due monomi.

    Vero, segue dalla definizione stessa di massimo comun divisore tra monomi.

     

    5) Il m.c.m. fra monomi è divisibile per tutti i monomi dati.

    Vero, segue dalla definizione stessa di minimo comune multiplo tra monomi.

     

    6) Il M.C.D. fra monomi è divisibile per tutti i monomi dati.

    Falso! Consideriamo i monomi 2xy e x, il loro massimo comun divisore è x, il quale non è divisibile per 2xy.

     

    7) Il M.C.D. fra monomi è divisore per tutti i monomi dati.

    Vero, segue dalla definizione di massimo comun divisore fra monomi.

     

    8) Il m.c.m. fra monomi è divisore per tutti i monomi dati.

    Falso! Il minimo comune multiplo non è necessariamente divisore dei monomi dati. Ad esempio xy è il minimo comune multiplo dei monomi x e y: evidentemente xy non divide né x, né y.

     

    9) Dati più monomi, ogni monomio si ottiene dal loro M.C.D. moltiplicando quest'ultimo per un altro monomio.

    Vero.

     

    10) Se più monomi hanno i coefficienti frazionari, per calcolare il M.C.D. e il m.c.m. si considerano solo le parti letterali.

    Vero. Nel caso in cui almeno uno dei monomi è a coefficienti fratti, per convenzione, il coefficiente del M.C.D. e quello del m.c.m. sono uguali a 1.

     

    11) Il m.c.m. fra monomi si ottiene moltiplicando tutti i monomi fra di loro.

    Falso. Osserviamo ad esempio che il minimo comune multiplo tra xy e x^2y è uguale a x^2y, mentre il prodotto tra i monomi dati è x^3y

     

    12) La somma di due monomi non è sempre un polinomio.

    Falso! La somma di due monomi è sempre e comunque un polinomio. In accordo con la definizione, anche i monomi sono particolari polinomi.

     

    13) La somma di due polinomi può essere un monomio.

    Vero.

     

    14) Il prodotto di due monomi è sempre un polinomio.

    Vero.

     

    15) Ogni monomio è un polinomio.

    Vero.

     

    16) Non esistono polinomi di grado 0.

    Falso, il polinomio (1)/(2) ha grado 0, ad esempio.

     

    17) I polinomi di grado 0 sono numeri.

    Vero.

     

    18) Il grado di un polinomio è la somma dei gradi dei suoi termini.

    Falso. Il grado del polinomio x^2+x è 2, mentre la somma dei gradi dei due termini è 3.

     

    19) Il grado di un polinomio è l'esponente maggiore al quale sono elevate le lettere che lo compongono.

    Falso. Il grado del polinomio x+y+x^2y è 3 mentre l'esponente più grande con cui si presentano le lettere è 2 (è l'esponente della lettera x).

     

    20) Il grado di un polinomio è il maggiore fra i gradi dei monomi che lo compongono.

    Vero. È la definizione di grado di un polinomio.

     

    21) Se i monomi di un polinomio con le lettere a e b hanno tutti grado diverso, il polinomio è ridotto.

    Falso. Il polinomio a^2b+ab^2+1+2 non è ridotto.

     

    22) Un polinomio ordinato non può essere omogeneo.

    Falso.

     

    23) Un polinomio omogeneo non può essere completo rispetto a una lettera.

    Falso. Controesempio: il polinomio omogeneo

    x^2+xy+y^2

    è completo sia rispetto alla lettera x, sia rispetto alla lettera y.

     

    24) Un polinomio omogeneo non può essere di primo grado.

    Falso, x è un esempio di polinomio omogeneo di primo grado.

     

    25) Un polinomio ordinato può essere completo.

    Vero.

     

    26) La differenza tra due monomi opposti è 0.

    Vero, è la definizione stessa di monomi opposti.

     

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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