Soluzioni
  • Ciao Fuivito :) hai fatto l'esame oggi? E com'è andato?

    Nel frattempo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • ehh.. sarò sincero. speravo meglio.

    C'era quest'integrale ed un altro, in un problema di Cauchy, che mi hanno messo in crisi. Più che altro perchè era l'argomento che avevo preparato un po' peggio.

     

    Risposta di Fuivito
  • Per risolvere l'integrale che proponi, si può procedere mediante le formule parametriche iperboliche (l'equivalente delle formule parametriche trigonometriche). In pratica si tratta di calcolare l'integrale per sostituzione, ponendo

    t=\tanh{\left(\frac{x}{2}\right)}

    per cui

    \cosh{(x)}=\frac{1+t^2}{1-t^2}

    il differenziale diventa

    dx=\frac{2dt}{1-t^2}

    Sostituendo il tutto nell'integrale si ricava

    \int{\frac{1}{1+\frac{1+t^2}{1-t^2}}\frac{2}{1-t^2}dt}

    e, con un paio di conticini rimane

    \int{1dt}=t=\tanh{\left(\frac{x}{2}\right)}+c

    Per l'integrale definito, basta effettuare le valutazioni della primitiva agli estremi.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille. un metodo che da un po' non utilizzavo..mi ha spiazzato!

    Cool

    Risposta di Fuivito
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