Esercizio equazione di secondo grado completa

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Gradirei che mi aiutaste a risolvere un'equazione di secondo grado a coefficienti fratti. Le mie difficoltà risiedono nei passaggi algebrici, infatti non riesco a ricondurmi alla forma normale corretta.

 

Determinare le eventuali soluzioni reali associati all'equazione di secondo grado

 

x\left(x+\frac{11}{7}\right)+(2-x)(4+x^2+2x)+x\left(x^2+\frac{3}{7}\right)+1=0

 

Grazie.

Domanda di Sprint

 
Soluzioni

  • Per risolvere l'equazione di secondo grado:

    x\left(x+\frac{11}{7}\right)+(2-x)(4+x^2+2x)+x\left(x^2+\frac{3}{7}\right)+1=0

    bisogna per prima cosa sviluppare i prodotti, sbarazzandoci così delle parentesi tonde

    x^2+\frac{11x}{7}+8+2x^2+4x-4x-x^3-2x^2+x^3+\frac{3x}{7}+1=0

    dopodiché cancelliamo i termini opposti e sommiamo tra loro i monomi simili:

    \\ x^2+\frac{11+3}{7}x+9=0 \\ \\ \\ x^2+2x+9=0

    I passaggi algebrici hanno permesso di esprimere l'equazione in forma normale, vale a dire nella forma:

    ax^2+bx+c=0

    dove a, b\mbox{ e }c sono rispettivamente il coefficiente di x^2, quello di x e il termine noto. Nel caso in esame essi assumono i seguenti valori

    a=1 \ \ \ ; \ \ \ b=2 \ \ \ ; \ \ \ c=9

    e con i quali possiamo determinare il delta avvalendoci della formula del discriminante

    \Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 9=4-36=-32

    Poiché esso è negativo, possiamo affermare che l'equazione non ammette soluzioni reali, dunque è impossibile e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto:

    S=\emptyset

    Abbiamo terminato.

    Risposta di Ifrit
 
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