limite e problema di cauchy

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allora io ho il seguente limite:

lim per x->0 di y(2x)/(x^5-x^3)

dove y(x) è la soluzione massimale del seguente problema di cauchy:

y''''+y=x^3 e y(0)=y'(0)=y''(0)=0, y'''(0)=1.

mi dice che c'è un metodo per risolvere facendo pochi calcoli.

come procedo?

 

Domanda di Lely91

 
Soluzioni

  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Puoi applicare il teorema di De l'Hopital tre volte, il che è possibile alla luce delle condizioni al bordo dell'equazione differenziale.

    Ciò non prima di aver effettuato la sostituzione, all'interno del limite

    z = 2x

    per cui z → _(x → 0) 0

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • quindi il risultato del limite è +infinito?

    Risposta di Lely91

  • Io direi 4/3, perché se derivi tre volte il limite diventa

    lim_(z → 0)(y'''(z))/((5)/(8)z^2+(3)/(4)) = (4)/(3)

    essendo y'''(0) = 1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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