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  • Ciao Martididdle arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Sia

    \mathbf{x}=\mathbf{x}(t)

    uan curva regolare definita in I, e si consideri la funzione:

    s=s(t):= \int_{t_0}^t \left|\frac{d\mathbf{x}(t)}{dt}\right|dt

    Se t è maggiore o uguale a t0 allora s è maggiore o uguale a 0 e s rappresenta la lunghezza del segmento d'arco appartenente alla curva compresa tra:

    \mathbf{x}(t_0)\mbox{ e } \mathbf{x}(t)

    Se invece t è minore di t0 allora s è minore di 0 e rappresenterà la lunghezza del segmento d'arco compreso tra 

    \mathbf{x}(t_0)\mbox{ e } \mathbf{x}(t)

    preceduta dal segno meno.

     s=s(t) appena definito è una sostituzione di parametro ammissibile definita su I, cioè possiamo introdurre la lunghezza dell'arco s come parametro sulla curva. 

    Naturalmente tale parametrizzazione non è unica e dipende dal punto iniziale t0 scelto.

    In modo rigoroso quindi diremo che una rappresentazione 

    \mathbf{x}= \mathbf{x}(s)

    definita su I, è una rappresentazione mediante la lunghezza d'arco o rappresentazione naturale se 

    \left|\frac{d\mathbf{x}}{ds}\right|=1\right

     

    Se vuoi approfondire si è parlato dettagliatamente di ascissa curvilinea nella discussione del link.

    Risposta di Ifrit
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