Soluzioni
  • Ciao Sprint, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • L'equazione è un'equazione fratta di secondo grado, questa qui:

    1+\frac{2x}{x^2-1}+\frac{x}{x+1}=0

    Per risolverla, dobbiamo anzitutto imporre le condizioni di esistenza delle soluzioni. Dobbiamo infatti richiedere che i denominatori non siano nulli, per cui

    x^2-1\neq 0\to (x-1)(x+1)\neq 0\to x\neq \pm 1

    x-1\neq 0\to \mbox{ già inclusa nella precedente condizione}

    Passiamo a fare i calcoli: scomponiamo il secondo denominatore

    1+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}+\frac{x}{x+1}=0

    e passiamo a calcolare il denominatore comune

    \frac{x^2-1+2x+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=0

    Il denominatore possiamo cancellarlo, tanto con le condizioni di esistenza che abbiamo imposto non si annulla mai

    x^2-1+2x+x(x-1)=0

    Ora: calcoli

    x^2-1+2x+x^2-x=0

    2x^2+x-1=0

    Questa equazione di secondo grado si risolve calcolandone le soluzioni con la formula del discriminante:

    x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{4}=\frac{-1\pm 3}{4}

    da cui

    x_{1}=-1\mbox{ N.A.}

    x_2=\frac{1}{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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