Soluzioni
  • Ciao lely91 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la funzione:

     

    f(x, y)=\begin{cases}2x-y+\frac{x y^2\cos(x+2y)}{\sqrt{x^4+3y^2}}&\mbox{ se }(x, y)\ne (0,0)\\ 0 &\mbox{ se }(x, y)=(0, 0)\end{cases}

     

    Calcoliamo la derivata parziale rispetto ad x tramite la definizione:

    f_x(0, 0):=\lim_{h\to 0}\frac{f(0+h, 0)-f(0,0)}{h}

    Ora

    f(0+h,0)=f(h, 0)= 2h-0+\frac{h\cdot 0^2 \cos(h+0)}{\sqrt{h^4}}=2h

    f(0, 0)=0

    quindi il limite si riduce a:

     

    f_x(0,0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(0+h, 0)-f(0,0)}{h}= \lim_{h\to 0}\frac{2h}{h}= 2

    Adesso procediamo con il calcolo della derivata parziale rispetto ad y:

    f_y(0,0):= \lim_{k\to 0}\frac{f(0, 0+k)-f(0,0)}{k}

    In questo caso:

    f(0,0+k)= f(0, k)= 2\cdot 0-k+\frac{0\cdot k^2 \cos(0+2k)}{\sqrt{0^4+3k^2}}=-k

    f(0, 0)=0

     

    Sostituendo nel limite:

    f_y(0,0):= \lim_{k\to 0}\frac{f(0, 0+k)-f(0,0)}{k}= \lim_{k\to 0}\frac{-k}{k}= -1

     

    Il gradiente della funzione nel punto (0, 0) è quindi:

     

    \nabla f(0,0)= (2,-1)

    Se ci sono domande sono qui :)

    Risposta di Ifrit
  • grazie mille ho capito benissimo!

    Risposta di Lely91
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