Area e volume di un solido di rotazione con triangolo rettangolo
Ciao non riesco a risolvere un esercizio su area e volume con i solidi di rotazione, in questo caso generati dalla rotazione di triangoli rettangoli. Ecco il testo:
nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa AB è lunga 25 m e la misura del cateto BC è data in metri dalla radice dell'equazione: (x+9)^2 + (x+32)^2 = (x +41)^2. Calcola l'area della superficie ed il volume del solido generato dalla rotazione del triangolo attorno a BC.
Ciao Th3PowA, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Ok: in questo caso l'equazione è
Questa equazione di secondo grado ha due soluzioni che si calcolano con la formula del discriminante (delta), e sono date da
Noi consideriamo solamente quella positiva (perché la misura di un lato non può essere negativa né nulla)
per cui possiamo calcolare la misura del secondo cateto del triangolo rettangolo, grazie al teorema di Pitagora
Il cono ottenuto dalla rotazione del triangolo attorno a 
ha raggio 
e altezza 
, per cui
e area della superficie totale data da
dove 
indica la misura dell'apotema del cono.
Namasté!
Risposta di Omega