Area e volume di un solido di rotazione con triangolo rettangolo

Ciao non riesco a risolvere un esercizio su area e volume con i solidi di rotazione, in questo caso generati dalla rotazione di triangoli rettangoli. Ecco il testo:

nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa AB è lunga 25 m e la misura del cateto BC è data in metri dalla radice dell'equazione: (x+9)^2 + (x+32)^2 = (x +41)^2. Calcola l'area della superficie ed il volume del solido generato dalla rotazione del triangolo attorno a BC.

Domanda di Th3PowA
Soluzioni

Ciao Th3PowA, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Ok: in questo caso l'equazione è

(x+9)^2+(x+32)^2 = (x+41)^2

Questa equazione di secondo grado ha due soluzioni che si calcolano con la formula del discriminante (delta), e sono date da

x_(1,2) = ±24

Noi consideriamo solamente quella positiva (perché la misura di un lato non può essere negativa né nulla)

BC = 24cm

per cui possiamo calcolare la misura del secondo cateto del triangolo rettangolo, grazie al teorema di Pitagora

AC = √(AB^2-BC^2) = √(49) = 7cm

Il cono ottenuto dalla rotazione del triangolo attorno a BC ha raggio r = AC e altezza h = BC, per cui

V = (π r^2 h)/(3) = 392π cm^3

e area della superficie totale data da

S_(tot) = S_(lat)+S_(base) = π r a+π r^2 = 224π cm^2

dove a = AB indica la misura dell'apotema del cono.

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Scuole Superiori - Geometria
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