Soluzioni
  • Ciao Marti31 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Chiamiamo

    x=\mbox{peso di un sacco di frumento}

    y=\mbox{peso di un sacco di mais}

    Il problema ci chiede di impostare il sistema:

    \begin{cases}10x+8y= 1646\,\, kg\\ 30x+12y= 3894\,\, kg\end{cases}

    A questo punto per la risoluzione si può procedere in molti modi, quali metodi conosci? Sostituzione? Riduzione? Metodo di Cramer? Fammi sapere :)

    Risposta di Ifrit
  • Sostituzione :)

    Risposta di Marti31
  • Ok, abbiamo il sistema:

    \begin{cases}10x+8y= 1646\,\, kg\\ 30x+12y= 3894\,\, kg\end{cases}

    Dalla prima equazione isoliamo x:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ 30x+12y= 3894\,\, kg\end{cases}

    A questo punto al posto di x nella seconda equazione ci mettiamo quello che abbiamo trovato nella prima:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ 30\left(\frac{1646-8y}{10}\right)+12y= 3894\,\, kg\end{cases}

    effettuiamo le dovute semplificazioni (semplifichiamo il 10 col 30):

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ 3(1646-8y)+12y= 3894\,\, kg\end{cases}

    Effettuiamo la moltiplicazione alla seconda equazione:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ 4938-24y+12y= 3894\,\, kg\end{cases}

    Sommiamo i termini simili:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ 4938-12y= 3894\,\, kg\end{cases}

    Risolviamo l'equazione di primo grado nella seconda equazione:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ -12y= -4938+3894\,\, kg\end{cases}

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ -12y= -1044\,\, kg\end{cases}

    Cambiamo di segno membro a membro nella seconda equazione:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ 12y= 1044\,\, kg\end{cases}

    Dividiamo per dodici membro a membro:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8y}{10}\,\, kg\\ y=87\,\, kg\end{cases}

    a questo punto abbiamo che un sacco di mais persa 87 kg, per trovare il peso del frumento sostituiamo al posto di y nella prima equazione il valore 87:

    \begin{cases}x= \frac{1646-8\cdot 87}{10}\,\, kg\\ y=87\,\, kg\end{cases}

    Da cui

    \begin{cases}x= \frac{950}{10}\,\, kg\\ y=87\,\, kg\end{cases}

    Quindi:

    \begin{cases}x= 95\,\, kg\\ y=87\,\, kg\end{cases}

    Un sacco di frumento pesa 95 kg :)

    Risposta di Ifrit
  • Ok grazie mille :D

    Risposta di Marti31
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