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  • Ciao nea16 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Allur iniziamo! Supponiamo di avere una funzione 

    z= f(x, y)

    La prima cosa da fare è impostare l'equazione che definiscono le curve di livello:

    f(x, y)=k\quad k\in \mathbb{R}

    k è una costante reale, al variare della quale otterremo una curva di livello differente. In base a come vengono disposte tali curve sarai in grado di capire se hai punti di massimo o di minimo.

    Supponiamo che P(x_0, y_0) sia un punto estremale. Se all'aumentare di k le curve si allontanano dal punto P allora P è un punto di minimo, se invece all'aumentare di k le curve si stringono intorno al punto P allora è un punto di massimo.

    La disgrazia di questo metodo è la difficolta di disegnare a mano le curve di livello al variare di k.  Io procedo con un semplice esempio che è anche classico a dire la verità :P

    Supponiamo di avere la funzione:

    f(x, y)= x^2+y^2

    Impostiamo l'equazione delle curve di livello:

    x^2+y^2= k

    Al variare di k, otterremo delle circonferenze di centro (0, 0) e raggio \sqrt{k}

    Se k<0 allora non abbiamo curve di livello

    Se k=0 ci troviamo solo il punto (0,0) infatti 

    x^2+y^2=0

    definisce una circonferenza degenere.

    Quando k>0 cosa succede? Graficamente succede che abbiamo delle circonferenze che si allontanano dal punto (0,0) quindi 

    (0, 0) è un punto di minimo. Nella pratica purtroppo non è sempre così  facile, è importante conoscere tutte le coniche (ellisse e circonferenza in particolar modo) e saper disegnare bene :)

     

    Risposta di Ifrit
 
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