Massimi e minimi con le curve di livello
Salve, mi spieghereste come calcolare massimi e minimi con il metodo delle curve di livello. Se non chiedo troppo mi servirebbe un esempio di applicazione per favore. Grazie mille! :)
Ciao nea16 arrivo :D
Risposta di Ifrit
Allur iniziamo! Supponiamo di avere una funzione
La prima cosa da fare è impostare l'equazione che definiscono le curve di livello:
k è una costante reale, al variare della quale otterremo una curva di livello differente. In base a come vengono disposte tali curve sarai in grado di capire se hai punti di massimo o di minimo.
Supponiamo che 
sia un punto estremale. Se all'aumentare di k le curve si allontanano dal punto P allora P è un punto di minimo, se invece all'aumentare di k le curve si stringono intorno al punto P allora è un punto di massimo.
La disgrazia di questo metodo è la difficolta di disegnare a mano le curve di livello al variare di k. Io procedo con un semplice esempio che è anche classico a dire la verità :P
Supponiamo di avere la funzione:
Impostiamo l'equazione delle curve di livello:
Al variare di k, otterremo delle circonferenze di centro (0, 0) e raggio 
.
Se k<0 allora non abbiamo curve di livello
Se k=0 ci troviamo solo il punto (0,0) infatti
definisce una circonferenza degenere.
Quando k>0 cosa succede? Graficamente succede che abbiamo delle circonferenze che si allontanano dal punto (0,0) quindi
(0, 0) è un punto di minimo. Nella pratica purtroppo non è sempre così facile, è importante conoscere tutte le coniche (ellisse e circonferenza in particolar modo) e saper disegnare bene :)
Risposta di Ifrit