Soluzioni
  • Iniziamo con i dati e con le formule del parallelepipedo rettangolo (click)

    \begin{cases}d=34\,\, cm\\ Perimetro_P= 96\,\, cm\\ P_1= \frac{5}{6} P\\ a_{P_1}=?\\ S_{tot}=? \end{cases}

    Iniziamo con il calcolare lo spigolo di base del parallelepipedo rettangolo dividendo il perimetro per 4:

    \ell= Perimetro_P:4= 96:4= 24\,\, cm

     Con questo dato possiamo calcolare l'altezza utilizzando l'inverso del teorema di Pitagora:

    h_{par}=\sqrt{d^2- \ell^2-\ell^2}= \sqrt{34^2-24^2-24^2}=\sqrt{4}=2\,\, cm

    e l'area di base:

    A_{base}= \ell^2= 24^2=576\,\, cm^2

    La superficie laterale del parallelepipedo è quindi:

    S_{lat}= Perimetro_{P}\times h_{par}= 96\times 2=192\,\, cm^2

    Ci serve anche il volume del parallelepipedo:

    V_{par}= A_{base}\times h_{par}= 576\times 2=1152\,\, cm^3

    Ora noi sappiamo che il volume della piramide è pari ai 5/6 del volume del parallelepipedo quindi:

    V_{pir}= \frac{5}{6}\times V_{par}= \frac{5}{6}\times 1152=960\,\, cm^3

    Inoltre sappiamo che la base della piramide coincide con la base del parallelepipedo, quindi hanno lo stesso spigolo di base e quindi stesso perimetro di base e area di base.

    Possiamo calcolare l'altezza utilizzando le formule inverse della piramide:

    h_{pir}= 3\times V_{pir}: A_{base}= 3\times 960: 576=5\,\, cm

    Con l'altezza e con lo spigolo di base possiamo calcolare l'apotema:

    a_{pir}=\sqrt{\frac{\ell^2}{4}+h_{pir}^2}=\sqrt{12^2+25}= sqrt{169}= 13\,\, cm

    Ora possiamo calcolare la superficie laterale della piramide:

    S_{lat}= \frac{Perimetro_{base}\times a}{2}= \frac{96\times 13}{2}= 624\,\, cm^2

    Ora possiamo calcolare la superficie totale del solido:

    S_{tot}= S_{lat\,\, pir}+S_{lat\,\, par}+A_{base}= 624+192+576=1392\,\, cm^2

    Risposta di Ifrit
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